初中数学解题思维定势的若干思考

《初中数学解题思维定势的若干思考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、初中数学解题思维定势的若干思考　　摘要：本文结合四道试题的分析与解答，从先入为主的审题，模凌两可理解概念，生搬硬套地误用定理，墨守成规的解题模式等方面探讨了解题时引起思维定势的各种原因。　　关键词：思维定势；模式；试题　　中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2013）34-154-02　　国学大师王国维先生在《人间词话》中曾对诗文创作发出这样的感叹“诗人对人生须入乎其内，又须出乎其外入乎其内，故能写之；出乎其外，故能观之”张奠轴教授曾引用这段话作为数学解题与数学欣赏的至理名言只有从题海中跳出来，观之，我们才能感受到“冰冷美丽”后的“火

2、热思考”　　笔者在执教的过程中碰到一些试题，表面上看是似曾相识的经典题型，深入思考后感觉又与常规解法不一致，甚至用常规无法解决而学生在这类题目当中往往陷入其中极易造成思维定势，回答极不理想下面是笔者对这些试题的分析与反思。　　一、“惹祸”的圆点　　1、试题呈现与初解　　例1已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是____　　例2如图1，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M。　　（1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分线，求　

3、　（2）若点E是线段AD的中点，AE=，OA=2，求证：直线AD与⊙O相切。　　初解例1如图2，∵菱形ABCD∴AD∥BC　　∴△CMB∽△AME∴　　例2（1）略；（2）证明：连结OE，则OE=OB=1　　∵AE=，OA=2，∴　　∴　　即OE⊥AD　　∴直线AD与⊙O相切　　2、正解与分析　　例1因为点E在直线AD上，所以点E的位置不确定而初解只考虑了它在线段AD上的情形，所以只需补上点E在线段AD的延长线上的情形即可。如图3同理△CMB∽△AME所以　　线段是学生司空见惯的图形，生活中随处可见的其模型；直线是由线段两端无限延伸得到，它是抽象思维的产物，在现

4、实生活中并没有实际模型。但学生在学习中所遇图形无一不是以线段呈现的，如三角形的边，中线和高；四边形的边与对角线等。久而久之，学生对它们就不再加以区分，容易造成思维定势，把它们混为一谈就不足为奇了。这也要求我们在平常教学中规范自身的教学行为，要有前瞻意识，在几何入门课上就应让学生分清“点C在线段AB上；点C在射线AB上；点C在直线AB上”的图形的异同；而又要再后续的学习中让学生学会在复杂图形中完善因不同位置关系而产生的变形图。　　例2初解想当然把点E看作在⊙O上，这种解法非常具有迷惑性。如果能看穿这点，此题也就不难了。只需由SAS证明△ABO≌△DCO，从而通过等

5、腰△AOD三线合一得到OE⊥AD，再由勾股定理证得OE是⊙O的半径，因而直线AD与⊙O相切　　审题细心，避免先入为主是解好此题的起点。其实，有关直线与圆相切的问题学生是非常熟悉的，翻阅近年来各省市的中考题，它的出镜率相当高。其解法几乎可以通过切线的判定定理“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”加以解决。解题思路是常把问题转化为以下两种情形：当交点出现在圆上时，辅助线是直接连结交点与圆心得半径，再证这条半径与直线垂直（即连半径证垂直）；当交点不出现在圆上时，辅助线是过圆心向直线作垂线段，再证垂线段的长等于圆的半径（即作垂直证半径）。由此可见“判定定理”

6、可以解决的是一种附加了一个条件下直线与圆相切的问题，应用它更易形成操作的程序但此题并不能直接转化为上述情形的任何一种，若无法认识到这点就容易形成思维定势。其实，判定定理是由“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”直接得出的，我们只要抓住数量关系d=r这个核心，一要说明d为垂线段与r为半径；二要证明d=r，就能做到以不变应万变。　　二、“郁闷”的图形　　例3已知□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF.　　（1）如图4，若PE=，EO=1，求∠EPF的度数；　　（2）若点P是AD的中

7、点，点F是DO的中点，　　BF=BC+3-4，求BC的长.　　分析：特殊的平行四边形（矩形、菱形和正方形）的认识，其实都是在平行四边形的前提下，通过从边、角和对角线这三个方面添加某些条件而形成的　　此题有类似之处，在平行四边形这个前提下，通过三个特殊点P、E、F的位置关系以及对应线段的数量关系PE=PF，进而感知□ABCD为特殊的平行四边形。由PF为中位线知PF∥AO，即有OA⊥OD，因而菱形ABCD和矩形PEOF；再有数量关系PE=PF与PF=OF，判断OA=OD即AC=BD，所以矩形ABCD，最终证得正方形ABCD到此突破了原题给出的一般的平行四边形的图形定

8、势，终现特殊□ABCD的