思维定势引发的解题缺陷问题

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1、万方数据38上海中学数学·2014年第12期思维定势引发的解题缺陷问题324000浙江省衢州第一中学郑富宝一、思维定势的概念思维定势是指由定向思维所造成的思维趋向性或专注性状态．在数学学习中，学生的思维定势是客观存在的，它是一种思维的定向预备状态，既能产生积极影响，同时也会产生明显的消极影响．当它发生正迁移作用时，学生就能够迅速联想和使用已有的数学知识与思想方法来分析和解决问题；当它发生负迁移作用时，学生就会表现出思维僵化、呆板等封闭性状态，不能多角度、整体地、全面地看待数学问题，陷入思维误区，阻碍问题的解决．因此

2、，在高中数学教学中，要根据学生的心理特点和认知水平辩证地看待数学思维定势，尽量避免负迁移的发生．教学实践中要重视数学思想方法教的区间进行放缩，为之后含字母参变量的区间的最值讨论做好充分的准备，区间变式的设置从两个端点都是具体数值到一个端点含字母到两个端点都含字母，这种设计起点合理，贴近学生的原有知识储备，有坡度，有利于学生从具体到抽象地理解知识，符合学生对事物发生发展的认知规律，让学生的思维能力得到锻炼和提高．区间k一1，口]的长度恒为1，可以考虑更一般化，将其设置为[2口一1，a-](n<1)．这节课只安排一道例

3、题，在教材例题及课后习题的基础上进一步变化，意图是通过这道例题解决一类问题．学生对字母的分类还是存在一定问题的，所以着重引导学生从两端都是具体数值的区间出发思考分类依据，对于区间③，先考虑右端点是在对称轴的左边还是右边，若是在左边，单调性解决问题；若是在右边，再考虑右端点是在左端点的函数值对应的另一个自变量的左边还是右边；更一般地看，对于区间④，区间从一。。向+。。方向移动的过程中，分成对称轴在区间的左边、右边和区间内，区间内再分成在中间位置偏左和偏右．对于区间③，教师对解题过程进行详细板书，为学生起到示范的作用，

4、对于区间④，教师只是板书分类情况，具体的过程请学生自行完成，意图是在教师引领的作用下，让学生自己动起来，只有自己亲身经历过，才能将知识方法真正内化为自己的，从而更好地运用它．通过师生互动、生生互动，使得绝大部分学生会求二次函数在含字母参变量的区间的最值，效果不错．学，揭示知识本质与联系，让学生准确理解数学知识和方法，引导学生解题后多做反思，积极发挥和诱导思维定势的正迁移作用．在数学学习中，负迁移作用有多种表现，笔者以学生对一道复习题的解答为例，分析解题思维定势负迁移引发的思维缺陷问题．二、问题的引出笔者在高一期中复

5、习中布置了这样一道习题：设锐角／kABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+√36sinC=a，(I)求角C的大小；(II)若c一1，求a2+b2的取值范围．该题第(I)问主要考查正弦定理的运用及简单的三角恒等变换，通过正弦定理实施边与角间的互2．3练习设计不同方向的思考由于时间的关系当堂练习没有来得及做，例题的设计是已知区间求最值，习题的设计反之，已知区间的最值求字母的取值范围，呈现给学生同一知识点的不同考查方式，让学生对知识的掌握更加深刻，也可以考虑含绝对值的二次函数解析式在区间上求最值的

6、练习．绝对值问题是上海历年高考试题中的常客，常见的处理方式是去掉绝对值，转化成分段函数；或者以问题思考收尾，如果解析式含字母，区间的两端是具体数值求最值的问题该如何解决，更进一步，如果解析式和区间都含字母求最值又该如何解决呢?为下一课时打下伏笔，核心思想是动，定是相对的概念，“谁动谁定我做主”，也就是说确定其中的一个量，让另一个量动起来．教学的目的不仅是将知识方法传授给学生，更重要的是让学生能够在概念的形成和问题的解决过程中自己去提炼，体验从知识中去学习方法，然后用方法去解决更多的问题的过程，激发学生的学习渴求，使

7、其感悟学习的无穷力量．对学生来说，这两者之间有着主动和被动的本质区别．世界充满未知，有太多的问题需要主动去发现、思考、研究、解决、应用，教师要鼓励学生用发现的眼光去观察世界，将一个问题的解决灵感转化为研究成果，发挥其更大的作用，形成有效的良性循环，感受数学思维的强大力量在学习、工作、生活中产生的积极影响，从而不断地提高数学思维品质．万方数据上海中学数学·2014年第12期39换，大多数学生解答正确：由ccosB州36sinC=a，得sinCcosB+√手sinBsinC—sinA=sin(B+C)．．‘．五一√3s

8、inBsinC—sinBcosC．．．．tanC=。竿，．-．C一睾．5b而对第(Ⅱ)问，因为题目中有明确的平方关系，学生运用余弦定理和基本不等式，得12=口2+b2—2abe08W丌，．．．1二口2+炉一屈6≥口2+62一√

9、产掣．O厶．‘．a2+bz≤4+州3(当且仅当a=b一-√2+√3时等号成立)．这样求出了n2+b2的最大值．但对如何求a2+b2的