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《高一数学第讲：幂函数函数与方程（学生版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第12讲幂函数、函数与方程（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（相关知识点精讲，标题加粗，正文宋体5号，单倍行距，首行缩进2字符）一、幂函数的定义与性质1．幂函数的定义一般地,形如y=xα（x∈R）的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.如y=x2,y=x,y=x3等都是幂函数,幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数.2，幂函数的图像我们研究指对数函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般;一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性;有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的
2、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质,研究幂函数的性质也应如此.我们在研究指对数函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般;一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性;有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质,研究幂函数的性质也应如此.用描点法,也可应用函数的性质,如奇偶性、定义域等,画出函数图象.利用描点法,在同一坐标系中画出函数y=x,y=x,y=x2,y=x3,y=x-1的图象.12列表:x…-3-2-10123…y=x…-3-2-10123…y=x…011.
3、411.73…y=x2…9410149…y=x3…-27-8-101827…y=x-1…--11…描点、连线.画出以上五个函数的图象如图2-3-1.图2-3-13，幂函数的性质函数性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRR{x
4、x≥0}{x
5、x≠0}值域R{y
6、y≥0}R{y
7、y≥0}{y
8、y≠0}奇偶性奇奇奇非奇非偶奇单调性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减特殊点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)图象分布第Ⅰ、Ⅲ象限第Ⅰ、Ⅱ
9、象限第Ⅰ、Ⅲ象限第Ⅰ象限第Ⅰ、Ⅲ象限幂函数的性质小结：12（1）所有的幂函数在（0,+∞）都有定义,并且图象都过点（1,1）（原因：1x=1）；（2）当α＞0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞)上是增函数（从左往右看,函数图象逐渐上升）.特别地,当α＞1时,x∈（0,1）,y=x2的图象都在y=x图象的下方,形状向下凸,α越大,下凸的程度越大.当0＜α＜1时,x∈（0,1）,y=x2的图象都在y=x的图象上方,形状向上凸,α越小,上凸的程度越大.（3）当α＜0时,幂函数的图象在区间（0,+∞）上是
10、减函数.在第一象限内,当x向原点靠近时,图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴,当x慢慢地变大时,图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.一、函数和方程１．方程的根就是函数的图象与x轴交点的横坐标.２．一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.３．方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点零点存在性定理：①在闭区间［a,b］上，若f(a)f(b)<0，y=f(x)连续，则(a,b)内有零点.②如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象
11、是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.我们把它叫做零点存在性定理.给定精度ε，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤：1°确定区间［a,b］，验证f(a)·f(b)<0，给定精度ε.2°求区间(a,b)的中点c.3°计算f(c):a.若f(c)=0，则c就是函数的零点；b.若f(a)·f(c)<0，则令b=c〔此时零点x0∈(a,c)〕；c.若f(c)·f(b)<0，则令a=c〔
12、此时零点x0∈(c,b)〕.4°判断是否达到精度ε；即若
13、a-b
14、<ε，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤2°~4°．12小贴士：由函数的零点与相应方程的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.（添加2条以上，加粗，宋体5号）1、从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质.2、结合函数图象性质判断方程根的个数３、用二分法求方程的近似解（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）【例1】判断下列函数哪些是幂
15、函数.①y=0.2x;②y=x-3;③y=x-2;④y=x.【例2】求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.（1）y=x,（2）y=x,（3）y=x-2.【例3】证明幂函数f(x)=在［0,+∞)上是增函数.【例4】已知函数f(x)=
16、x2-2x-3
17、-a分别满足下列条件，求实数a的取值范围.12(1)函数有两个零点;(2)函数有三个零点;(3)函数有四个零点.【例1】若关于x的方程3x2-5
