导学案-----勾股定理在折叠问题中的应用 ---尹丽荣

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1、教师寄语：学好数学你会变得更聪明！初三数学高效课堂导学案尹丽荣2014.3.27课题勾股定理在“折叠问题”中的应用班级三年四班课型新授课合作·探究·展示直角三角形中的折叠CBADE例1：如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长.1.标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x.2.利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。学习目标1.理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；2.能正确利用勾股定理解决折叠问题，

2、进行直角三角形有关的计算。3.经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。重点1.探究折叠前后图形的变化特点和规律2.利用勾股定理解决折叠问题.难点1.折叠前后元素对应关系2.利用勾股定理解决折叠问题；自主学习学习内容学法指导观察并思考：直角三角形、长方形是怎样折叠的？指出折叠后图中全等的图形.CBADE观察图形，思考：三角形、长方形是如何折叠的?指出折叠后图中的全等图形。合作·探究·展示长方形中的折叠例2：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在ABCDFEBC边的点F处，AE为折痕。已知AB

3、=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。1.先标等量，再构造方程。2.把条件集中到一个Rt△中，根据勾股定理得方程。交流·展示归纳：1.用勾股定理解决折叠问题的解题步骤：2.折叠问题中构造方程的方法：小组交流并展示.达标检测1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长为_________cm.2.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处，若AE=5，BF=3，则CD的长为（

4、）A、7B、8C、9D、10FEDCBAEDCBA当堂训练1.如图，小红同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与C重合，折痕为DE，若已知AB=8，BC=6,你能求出BE的长吗？CDABCDFA′ABE2.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。盘点收获作业ＡＢＣＤＥＦＤ´如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，①求DF的长；②求重叠部分△AEF的面积；③求折痕EF的长。