2011届高考数学仿真押题卷之福建卷:文4.

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1、2011届高考数学仿真押题卷——福建卷(文4)第I卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.()A.B.C.D.2.若函数是可导函数,则“”是“”的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知定义在R上的函数满足,且时,则()A.-1    B.0  C.1    D.1或04.已知为虚数单位,复数,则复数的模为()A.      B.C.1D.05.若集合,则CBA=()

2、 A.B.C.D.以上都不对6.已知A、B是两个不同的点,是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则①,;②,,;③,,;④,.其中真命题为()A.②③B.②④C.①③D.①④7.若点P(2,0)到双曲线-=1的一条渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为()A.B.C.2D.2开始x=1,y=1,n=1?是否输出z结束z=x+yx=yn=n+1y=z8.计算机执行右边程序框图设计的程序语言后,输出的数据是55,则判断框内应填()A.n<7B.n≤7C.n≤8D.n≤99.已知中,,点为边的中点,点为边

3、所在直线上的一个动点,则满足()A.为定值4B.最大值为8C.最小值为2D.与的位置有关10.实数满足,则四个数的大小关系为()A.B.C.D.11.已知函数在区间上是减函数,则的最小值是()A.0    B.1C.2D.312.如图,动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图像大致是()ABCDMNPA1B1C1D1yxA.OyxB.OyxC.OyxD.O第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置

4、.5010主视图40侧视图202020俯视图13.一简单组合体的三视图及尺寸如下图示(单位:cm),则该组合体的体积为。14.甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排,则甲站乙前面,丙不站在甲前面的概率为15.过点的直线与圆交于两点,当最小时,直线的方程为。16.若曲线(或)在其上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线(或)的自公切线,下列方程的曲线存在自公切线的序号为(写出所有满足题意的序号)①②③④三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题共12

5、分)某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(Ⅲ)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为,第二次做试验的同学得到的试验数据为,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.18.(本题满分12

6、分)设函数的最大值为,最小正周期为.(Ⅰ)求、;(Ⅱ)若有10个互不相等的正数满足求的值.19.(本题满分12分)如图给出了一个“等差数阵”:其中每行、每列都是等差数列,表示位于第行第列的数.(Ⅰ)写出的值;(Ⅱ)写出的计算公式.20.(本小题共12分)如图所示,平面,平面,,,凸多面体的体积为,为的中点.第20题(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面.21.(本小题共12分)一个截面为抛物线形的旧河道(如图1),河口宽AB=4米,河深2米,现要将其截面改造为等腰梯形(如图2),要求河道深度不变,而

7、且施工时只能挖土,不准向河道填土.(Ⅰ)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程;AB(图1)AB(图2)(Ⅱ)试求当截面梯形的下底(较长的底边)长为多少米时,才能使挖出的土最少?        22.(本小题共14分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)求函数在(为自然对数的底数)上的最大值;(Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?参考答案1-12BBACADABACCB13.64000;14.;15.;16.①③18.【

8、解析】…………4分(Ⅰ)M=2,T=…………6分(Ⅱ)即…………9分又…………11分…………12分19.【解析】(1)该等差数阵的第1列是首项为4,公差为3的等差数列,=4+3×(4-1)=13,第2列是首项为7,公差为5的等差数列,=7+5×(4-1)=22.∵=13,=22,∴第4行是首项为13,公差为9的等差数列.∴=13+9×(5-1)=49.……6分(2)∵=4+3(j-1),=7+5(j-1),∴第j列是首项为4+3(j-1),公差为2j+1的等差数列.∴

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