电力生产问题数学模型

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1、电力生产问题数学模型摘要本文研究电力生产问题中的最优化电力资源配置，属于求解优化电力配置下的最小成本问题。由于电力生产有非线性、多变量等特点，所以我们基于在每一时间段非线性局部最优的前提下，建立整体的单目标多变量的非线性最优化模型。因此对于研究的课题，我们建立了一个有约束条件的目标函数的最优化模型来求解。在该模型的基础上我们建立起解决问题所需模型。解决问题(1)时，我们运用LINGO工具求解所建立的数学模型，得到每个时段的解决问题(2)时，我们从节约能源和成本的前提出发，让在工作的每一台发电机保留出20%的发电

2、能力，而不是让其发出多于需求电量的20%白白浪费，因此我们将“每个时段的电力需求”这个约束条件由问题（1）中的mj?Pij?Dj改为mj?Pij?Dj?0.8。得到每个时段的台数和成本如下表：(详细数据见)关键词：非线性整体最优化LIGNO软件1.问题重述1.1问题背景能源是推动社会进步和人们日常生活生产的基础，大量能源的消耗已经给我们带来了许多环境问题。如臭氧破坏、大气污染、物种灭绝等。随着科技的进步，电是一种清洁能源，也是具有重要的战略资源。我国作为电力消耗大国，有责任也有义务合理开发利用电力这一宝贵资源。

3、正因为如此，最优化电力生产、配置问题亟待我们进一步研究。对于该问题的研究不仅仅能带来巨大的经济效益，而且最一定程度上对保护环境也作出了巨大贡献。1.2题中已给信息为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下表1。小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于表2中。机不需要付出任何代价。1.3需要解决的问题根据题目所给的信息，要求我们

4、通过数学建模来完成以下任务：问题（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题（2）如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？2.模型假设及符号说明2.1模型假设假设1：题目中是给的数据真实可靠，具有普遍性。假设2：不同型号发电机之间独立运行互不影响。假设3：电动机的启动与关闭所需时间可以忽略不计。假设4：从前一天的24时到今天的0时这一分界点视为间断的

5、，机子全部关闭。2.2符号说明3．问题分析针对问题（1）：在满足约束条件的情况下要求成本最小，总成本=总启动成本+总固定成本+总边际成本,w?G?Q?B。.其中每种型号的启动成本、固定成本和每兆ijijij的边际成本是已知的常数(题目以表格形式呈现)。本题的变量为：各个时间段的不同型号的发电机台数nij以及发电机的实际输出功率pij。要求总启动成本和总固定成本必需知道7个时间段内不同型号发电机台数，而求解总边际成本必需知道各个时间段内不同型号发电机输出功率及台数。本题约束条件主要有3个：7个时间段的所需的输出功

6、率；不同发电机的台数数量限制；不同发电机的功率有一个范围限制。我们假设每一个时间段开始以后才可以开启或关闭发电机，与启动发电机不同关闭发电机不需要任何代价。由此，我们建立一个简单的目标函数最优化模型。我们在后面将运用LINGO求解。针对问题(2):发电机组必须留出20%的发电能力余量情况下，求解成本最小值即要求每个时段最大输出功率控制在80%就能满足需求，在此基础上求解。和(1)类似我们可以建立目标函数最优化模型求解4数据分析将每一时段作为一个局部优化问题进行分析，建立局部非线性规划模型：目标函数：min???

7、?Gi?1j?174j?nij??Pij-mj??bj?ti?nij?Qj?Sij?对于问题一：利用lingo软件(代码见附录一)求出局部最优解，其方案如下：对于问题二：将利用lingo软件（代码见附录一）求解出如下方案：5问题一的求解5.1模型的建立5.1.1目标函数的确定本文研究的是如何分配发电机才可以用最少的成本获得最大的发电量，根据题目要求，我们求解过程如下：发电机每天的工作成本:74ijw???wi?1j?1wij?Gij?Qij?Bij（1）第i个时间段j型发电机的固定成本：Gij?Gj?nij（2

8、）第i个时间段j型发电机的边际成本：Bij?(Pij?mj)?bj?ti?nij（3）第i个时间段j型发电机的启动成本：Qij?Qj?Sij（4）第i个时间段j型发电机需要重新开启的台数：Sij?(nij-n(i-1)j)?

9、nij-n(i-1)j

10、2（5）第i个时间段的总发电功率：4Pi?5.1.2约束条件的确定?Pj?1ij?nij（1）各型号发电机能使用的台数需小于等于所提供的台