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时间:2018-07-14
《高一数学(人教a版必修4能力提升:3-2-1三角恒等变换》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、能力提升一、选择题1.函数y=sin2xcos2x是( )A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数[答案] A[解析] y=sin4x,T==.又f(-x)=sin(-4x)=-sin4x=-f(x),它是奇函数.2.若f(tanx)=sin2x,则f(-1)=( )A.-2 B.-1 C.0 D.1[答案] B[解析] f(-1)=f[tan(-+kπ)]=sin2(-+kπ)=sin(-+2kπ)=-1.3.·等于( )A.tanαB.tan2αC.1D.[答案] B[解析] 原式=
2、===tan2α.4.已知钝角α满足cosα=-,则sin等于( )A.B.C.D.[答案] C[解析] ∵α为钝角,∴sin>0.∴sin===.5.若=-,则cosα+sinα的值为( )A.-B.-C.D.[答案] C[解析] 法一:原式左边===-2cos=-(sinα+cosα)=-,∴sinα+cosα=,故选C.法二:原式===-(sinα+cosα)=-,∴cosα+sinα=,故选C.6.(2012·全国高考山东卷)若θ∈,sin2θ=,则sinθ=( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 由θ∈可得2θ∈,co
3、s2θ=-=-,sinθ==,答案应选D.另解:由θ∈及sin2θ=可得sinθ+cosθ=====+,而当θ∈时sinθ>cosθ,结合选项即可得sinθ=,cosθ=.答案应选D.二、填空题7.已知tan=,则cosα=________.[答案] [解析] ∵tan=±,∴tan2=.∴=,解得cosα=.8.函数f(x)=2cos2+sinx的最小正周期是________.[答案] 2π[解析] 化简得f(x)=1+sin(x+),∴T==2π.9.若sin=,则tan2x=________.[答案] 4[解析] sin=-cos2
4、x=sin2x-cos2x===,解得tan2x=4.三、解答题10.已知sinα=,sin(α+β)=,α、β均为锐角,求cos的值.[解析] ∵0<α<,sinα=,∴cosα==.又∵0<α<,0<β<,∴0<α+β<π.若0<α+β<,∵>,即sinα>sin(α+β),∴α+β<α不可能.∴<α+β<π.又∵sin(α+β)=,∴cos(α+β)=-.∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-×+×=.而0<β<,0<<,∴cos==.11.已知向量m=(cosθ,sinθ)和n
5、=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且
6、m+n
7、=,求cos(+)的值.[解析] m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),∵π<θ<2π,∴<+<.∴cos(+)<0.由已知
8、m+n
9、=,得
10、m+n
11、=====2=2=-2cos(+)=,∴cos(+)=-.12.(2013山东潍坊高一期末)已知cos(π-α)=,α∈(-π,0).(Ⅰ)求sinα.(Ⅱ)求cos2(-)+sin(3π+)·sin(π-)的值.[解析] (Ⅰ)∵cos(π-α)=-cosα=,∴cosα=-,又∵α∈(-π,0),∴sinα=-=-
12、.(Ⅱ)cos2(-)+sin(3π+)·sin(-)=[1+cos(-α)]+(-sin)·(-cos)=+sinα+sin·cos=+sinα+sinα=+sinα=+(-)=.大班毕业典礼主持词筱:尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们:合:大家下午好!筱:今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼,为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜:离别的钟声即将响起,作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴,为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷:三年的集体生活,不仅使孩子们在各方面得到发展,更使孩子们与
13、老师建立了纯真的感情。我们一起学习,一起游戏。合:作为老师,我们有这么多的小精灵陪伴,我们拥有,我们幸福!筱:三年来你们带给我多少的欢声笑语,娜:三年来你们给了我多少的感动和欣慰,婷:此刻你们将要离开这里,我只有默默的祝福你们——我的宝贝:合:愿你们是小鸟从这里起飞,愿你们是小船从这里扬帆,愿你们是骏马在这里奋蹄......娜:文苑幼儿园大班毕业典礼合:现在开始!婷:下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱:感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长,致毕业典礼的贺词,大家掌声欢迎!1、校长讲话娜:感谢×校长热情洋溢的讲
14、话。下面请我们的家长朋友,×××的妈妈代表家长们上台讲话,大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷:感谢×××妈妈感人的讲话!经典诵读,是我园的一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古
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