高一数学（人a版）必修4能力提升：3-2-1三角恒等变换

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1、能力提升一、选择题1．函数y＝sin2xcos2x是(　　)A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数[答案]　A[解析]　y＝sin4x，T＝＝.又f(－x)＝sin(－4x)＝－sin4x＝－f(x)，它是奇函数．2．若f(tanx)＝sin2x，则f(－1)＝(　　)A．－2　　　B．－1　　　C．0　　　　D．1[答案]　B[解析]　f(－1)＝f[tan(－＋kπ)]＝sin2(－＋kπ)＝sin(－＋2kπ)＝－1.3.·等于(　　)A．tanαB．tan2αC．1D.[答案]　B[解

2、析]　原式＝＝＝＝tan2α.4．已知钝角α满足cosα＝－，则sin等于(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵α为钝角，∴sin>0.∴sin＝＝＝.5．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)A．－B．－C.D.[答案]　C[解析]　法一：原式左边＝＝＝－2cos＝－(sinα＋cosα)＝－，∴sinα＋cosα＝，故选C.法二：原式＝＝＝－(sinα＋cosα)＝－，∴cosα＋sinα＝，故选C.6．(2012·全国高考山东卷)若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]

3、　由θ∈可得2θ∈，cos2θ＝－＝－，sinθ＝＝，答案应选D.另解：由θ∈及sin2θ＝可得sinθ＋cosθ＝＝＝＝＝＋，而当θ∈时sinθ>cosθ，结合选项即可得sinθ＝，cosθ＝.答案应选D.二、填空题7．已知tan＝，则cosα＝________.[答案]　[解析]　∵tan＝±，∴tan2＝.∴＝，解得cosα＝.8．函数f(x)＝2cos2＋sinx的最小正周期是________．[答案]　2π[解析]　化简得f(x)＝1＋sin(x＋)，∴T＝＝2π.9．若sin＝，则tan2x＝________.[答

4、案]　4[解析]　sin＝－cos2x＝sin2x－cos2x＝＝＝，解得tan2x＝4.三、解答题10．已知sinα＝，sin(α＋β)＝，α、β均为锐角，求cos的值．[解析]　∵0<α<，sinα＝，∴cosα＝＝.又∵0<α<，0<β<，∴0<α＋β<π.若0<α＋β<，∵>，即sinα>sin(α＋β)，∴α＋β<α不可能．∴<α＋β<π.又∵sin(α＋β)＝，∴cos(α＋β)＝－.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.而0<β<，0<<，∴cos＝

5、＝.11．已知向量m＝(cosθ，sinθ)和n＝(－sinθ，cosθ)，θ∈(π，2π)，且

6、m＋n

7、＝，求cos(＋)的值．[解析]　m＋n＝(cosθ－sinθ＋，cosθ＋sinθ)，∵π<θ<2π，∴<＋<.∴cos(＋)<0.由已知

8、m＋n

9、＝，得

10、m＋n

11、＝＝＝＝＝2＝2＝－2cos(＋)＝，∴cos(＋)＝－.12．(2013山东潍坊高一期末)已知cos(π－α)＝，α∈(－π，0)．(Ⅰ)求sinα.(Ⅱ)求cos2(－)＋sin(3π＋)·sin(π－)的值．[解析]　(Ⅰ)∵cos(π－α)＝－cosα

12、＝，∴cosα＝－，又∵α∈(－π，0)，∴sinα＝－＝－.(Ⅱ)cos2(－)＋sin(3π＋)·sin(－)＝[1＋cos(－α)]＋(－sin)·(－cos)＝＋sinα＋sin·cos＝＋sinα＋sinα＝＋sinα＝＋(－)＝.亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdt

13、nlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音节zhichishirizicisiyiwuyuyeyueyuanyinyunying⑸标调口诀有a在，把帽戴，a要不在o,e戴。要是i,u一起来，谁在后面给谁戴。⑹拼读儿歌小u见到jqxy,摘下帽子行个礼，去掉两点还念u，jqxy怪脾气，从来不和u相拼。三．儿歌（古诗）《猜灯谜》一盏灯，两盏灯，盏盏花灯贺新春。写满谜语仔细猜，大家都来动脑筋。你也猜，我也猜，比比看谁最聪明。

14、条条谜语猜出来，笑声唤出满天星。《春天是一本书》春天是一本彩色的书：黄的迎春花，红的桃花，绿的柳叶，白的梨花......春天是一本会唱歌的书：春雷轰隆隆，春雨滴滴答，燕子唧唧唧，青蛙呱呱呱......春天是......《游子吟》慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。