储油罐的变位识别与罐容表标定

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1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文围饶储油罐变位问题的识别与罐容表的重新标定问题，做出了相关计算与分析，利用几何关系建立积分的模型，并利用大量的数据进行参数估计，来确定变位参数的具体值，并综合了各种因素，对可能出现的误差做了大量的分析，以对模型进行改进。首先，问题一要求建立数学模型研究储油罐变位后对罐容表的影响。本文先针对油罐未变位的情况下，建立了面积的积分函数，确定了储油体积与油位高度的积分函数模型。当罐体发生了变位时，针对可能出现的三种情况分别建立了不同的积分模型。在对模型求解过程中，对部分积分面积进行了近似

2、计算。虽然减少了最终模型的精度，但大大的简化了计算过程，从而提高了计算的可靠性。并利用大量数据进行参数估计确定模型中的待定参数。对实验数据的处理时利用进油与出油的数据对比，采取了计算与验证同时进行的方案。得出了此时罐容表的标定值：油位高度为0.5米时，标定值为1284.3升油位高度为0.7米时，标定值为2081.8升；油位高度为0.49米时，标定值为1238.7升，油位高度为0.71米时，标定值为2121.5升，由于此表含大量数据，在此我们仅列举部分数据。具体结果详见正文。然后，问题二改变了储油罐的形状，并增加了横

3、向变位的情况，重新建立模型来描述罐容表倾斜。本文将罐体抽象成具体的几何图形，利用各参数之间的几何关系，建立积分函数关系。当罐体发生了变位时，针对可能出现的三种情况建立了三种不同的积分函数关系。在求解积分时，先用MATLAB软件进行分析求解，再用近似代替法、拉格朗日法等方法对冗杂的计算过程进行处理，求出了变位参数度，度，得出了此时罐容表的标定值。油位高度为18厘米时，标定值为39810升，油位高度为19厘米时，标定值为42436升；油位高度为20厘米时，标定值为44991升，油位高度为21厘米时，标定值为47457升

4、。然后充分利用附件2对数据，分析了影响误差的综合因素，并对模型的可靠度进行了验证，得出了较为理想的结果。本文最大的特色是将实物体转化为几何图形并利用几何关系建出模型，我们对可能出现的油量情况由简易到复杂，层层递进地考察不同情况对积分过程的影响，但始终没离开实测数据，时时回归实测数据以验证模型，得出与实际较为相吻合结论。关键词：拉格朗日中值定理、参数拟合、几何图形、积分函数27一、问题提出通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位

5、高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1（见附录1)是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2（见附录1)是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3（见附录1)是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐

6、容表标定的问题。（1）为了得到罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4（见附录1)的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附录2所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并求解出罐体变位后油位高度间隔为1cm的时候罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附录2），根

7、据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型是否符合实际，的正确性与方法的可靠性。二、基本假设1、假设进出油管及油位探测装置的体积忽略不计，及所测的容积全为罐内油的体积。2、研究的储油罐仅发生小幅度的倾斜，即油罐不会失稳。3、假设储油罐各组成部分的厚度不计，积分是将不予考虑。4、假设油罐在地基变位过程中本身的形状不会发生改变。5、假设不考虑温度与压强对模型建立的影响。三、符号说明符号意义备注油罐纵向倾斜角度27油罐纵向倾

8、斜角度油位探针测的的油位高度断面上液面高度与椭圆圆心的距离断面为第一问中的椭圆底面断面上液面高度与圆心的距离断面为第二问中球冠于圆柱体刚刚接触的面椭圆的长半轴的长度椭圆的短半轴的长度各种不同情况下的体积四、问题分析4.1、问题一的分析首先我们对问题一进行分析。首先题目是利用小椭圆型的储油罐分别对变位与不变位时油箱内储油量情况做了模拟。我们知道罐容表就是罐内油