储油罐的变位识别与罐容表标定

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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们

2、的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.孟龙2.XXX3.XX指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系

3、统”。储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体发生变位，现通过建立模型求解罐体油位高度与罐容表标定值之间的关系。本文针对涉及到的3个问题，进行了合理的解答。我们对问题一第1问使用了高等数学中求定积分的方法求解。对问题一第2问借用第1问的解可类似的使用定积分的方法求解。对第二问可使用分解求积的方法求解。对于问题一第1问我们使用高等数学中的定积分法首先建立了无变位模型。以小椭圆油罐的侧面为横截面，首先借助MATLAB软件寻找横截面积与油位高度之间的函数关系。然后对油罐的长度进行积分从而得到油罐储油量和油位高度之间的函数关系，通过和无变位的实验数据通过

4、百分误差进行判断，可以得出最终模型为对于问题一第2问我们仍然使用定积分的方法建立纵向变位模型。已知小椭圆油罐侧面的横截面积与油位高度之间的关系，现分五种情况对油罐储油量和油位高度之间的关系进行讨论，对模型进行合理的理论证明和推导，可得到大致的关系为再通过MATLAB软件编程求得只有纵向变位的数学模型。并通过和实验数据对比给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。对于问题二我们将整个罐体分解为左侧球冠体，右侧球冠体以及中间部分计算油罐储油量和油位高度之间的关系。在问题一的第2问建立的纵向变位模型基础上我们再次分五种情况建立双变位模型。现通过枚举法求得

5、最佳的和分别为2.14°和4.6°，并通过求得的和与未变位情况进行对比并寻找差值的规律。最后给出预测罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。关键词：储油罐罐体变位罐容表定积分多重积分MATLAB15目录第一部分问题重述………………………………………………..…………(3)第二部分问题分析………………………………………………..…………(3)第三部分模型的假设…………………………………………….…………(4)第四部分定义与符号说明…………………………………….…………(4)第五部分模型的建立与求解……………………………………………(5)1．问题1的模

6、型………………………………………………………………(5)模型I(无变位模型)………………………………………………(5)模型II(纵向变位模型)………………………………………….(7)…………………………………………………………………………………………………2．问题2的模型…………………………………………………………………(11)模型I(双变位模型)………………………………………………(11)…………………………………………………………………………………………………第六部分对模型的评价………………………………………………………(14)第七部分参考文献…………

7、……………………………………………………(15)15一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。现提出下列问题：（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用简化的小椭圆

8、型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.