储油罐变位识别与罐容表标定

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1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文为了解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，通过分析储油罐纵向倾斜和横向偏转对罐容表影响，建立罐体变位后实际储油量与显示油位高度的数学模型。对于问题一，有变位情况用定积分方法直接对横截面面积沿罐体底面方向进行积分，建立储油量v和油位高度h的初始模型，对模型进行检验，并根据绝对误差与油位高度进行拟合得到补偿函数f(x)，与初始模型进行组合，得到罐容表修正后的标定模型，即因无变位是有变位的特殊情况，即标定模型1.3如下：经过修正后，修正值与实测值之间的差值很小。有变位时部分罐容表（具体数据见表一）：油位高度（cm）1

2、2345678910储油量（L）12.1517.4527.0939.5254.1870.7488.97108.7129.8152.2对于问题二，储油量的体积=球冠内油量的体积+圆柱体内油量的体积（1），球冠内油量的体积分别用蒙特卡罗（样本量N=100000）、近似积分法两种方法来求解，得到球冠内油量的体积与油位高度及变位参数的关系。根据模型1.1和建立圆柱体内油量的体积与油位高度及变位参数的函数关系，即模型2.1。根据表达式（1）建立储油量与油位高度和变位参数之间的数学模型2.2和2.3。在的条件下结合附件2的数据对模型进行检验，模型2.2、2.3

3、的平均相对误差分别为0.08%和0.05%，故模型2.3更优。根据模型2.3，结合本题给出的数据建立以预测值与真实值之间的误差和最小为目标的优化函数，确定最优,代入模型所得罐容表的部分结果为：显示油高（米）0.10.20.30.40.50.60.70.80.91储油量（立方米）-0.9-0.30.111.382.944.156.399.1311.815.1显示油高（米）1.11.21.31.41.51.61.71.81.92储油量（立方米）17.319.922.625.428.23133.836.639.442.1显示油高（米）2.12.22.32

4、.42.52.62.72.82.93储油量（立方米）44.847.449.952.354.656.858.760.56263.3关键字：储油量、油位高度、蒙特卡洛算法、定积分、MATLAB编程-16-1.问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（

5、以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.1°的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表

6、标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。2.问题分析2.1问题一的分析通过题意可知，目的是为了建立一种模型，在知道小椭圆型储油罐油位高度h的情况下，得到以角纵向倾斜的储油罐中的实际储油量v，并重新修订预先标定的

7、罐容表。这实际上是一个求解复杂三维图形体积的问题，根据图4所给信息，想到用定积分方法直接对横截面面积沿罐体底面方向进行积分，建立油位高度h和储油量v的初始模型。所得结果与样本对比，误差呈某种函数规律变化，于是我们想到在初始模型的基础加上一个补偿函数的形成新的修正模型，经检验精度较高。通过修正模型得到新的罐容表。大体流程如图2.1-16-目的：建立油位高度h与储油体积V的关系确定储油罐形状，纵向变位情况的倾斜角定积分方法求解三维图形体积分析模型精度，建立补偿函数来修正初始模型通过修正模型得到新的罐容表图2.12.2问题二的分析本题同样可以看作求解复杂

8、三维图形体积的问题，为建立罐体变位后任意时刻罐内储油量V随油位高度h及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）变化的模型