储油罐的变位识别与罐容表标定

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1、储油罐的变位识别与罐容表标定 杨茂松，周正龙，刘青  （北方民族大学信息与计算科学学院应用数学系，宁夏·银川 750021）摘要 随着社会经济的发展，机动车数量不断增加，加油站就显得尤为重要。为了满足人们的需求，并且做到“适用、安全、经济、美观”，加油站点越来越普及，其危险性也受到了越来越多的关注。加油站内危险性最大的部分为储油罐区，大部分加油站的储油罐为地下设置，但这也给进油和出油带来了不便，所以需要建立一个准确的配套“油位计量管理系统”。对于问题一，利用数学中微积分的思想，建立了罐内油位计高度与储油量的方程模型。首先

2、，在罐体无变位的情况下建立了初级模型。其次，对初级模型进行改进并建立了函数的最佳平方逼近模型，然后给出了储油量与油位高度对应数据表格，用直接查表法即得数据，进而给加油站人员提供很大便利。最后，对模型进行了检验和误差估计，然后采用MATLAB软件，对附件1中所提供的数据进行筛选，并从中随机抽取4组数据（每组5个采样），对实验数据进行最小二乘法拟合，得到储油量随油位高度变化的情况。之后进一步论述了罐体变位后罐内油位高度与储油量的关系，在初级模型的基础上建立了等价代换变位模型，用微积分知识求得体积对高度的函数，再通过MATLA

3、B程序运行，而得到罐体变位前后油位高度间隔为 1cm的罐容表标定值。进而通过对两种情况的对比，得出罐体变位后对罐容表的影响，同时说明了在等梯度油位高度下，变位后的储油体积变化较快。对于问题二，在问题一的基础上，充分考虑到油罐形状，将其分为两部分（圆柱体和两球冠组成的椭球体），并用方程模型求得两部分的体积之和，然后根据体积不变原理，建立变位后罐内储油量与油位高度及变位参数之间的模型。再利用MATLAB软件及Excel对相关数据处理后，从而得出和 的值，并根据所建立的数学模型，给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定

4、值。最后将附件2中的实际检测数据与所求的相应数据进行比较，结果与实际基本吻合，从而验证了所建模型的正确性与可靠性。关键词：微积分；最佳平方逼近法；MATLAB软件；罐容表标定；等价代换变位模型一、问题重述随着社会经济的发展，机动车数量不断增加，加油站就显得尤为重要。加油站内危险性最大的部分为储油罐区，大部分加油站的储油罐为地下设置，但这也给进油和出油带来了不便，所以建立一个配套的“油位计量管理系统”尤为重要，本题采用流量计和油位计来测量进油量、出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应

5、关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。由于地基变形等原因，许多储油罐在使用一段时间后，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（即变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图中给出了一种典型的储油罐（主体为圆柱体，两端为球冠体）和一种小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）的尺寸及形状示意图。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4

6、的小椭圆型储油罐，分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验

7、你们模型的正确性与方法的可靠性。二、问题分析通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。本文主要研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。附件1是罐体无变位和倾斜角为的纵向变位的实验数据，数据的特点是不同时段不同油位高度累计进出油量的值，而要解决的是实际储油量随油位高度变化的情况，所以要对数据进行处理。附件2是一定时

8、间内采集某加油站实际储油罐的检测数据，是用来检验所建立模型的正确性和方法的可行性。2.1问题一的分析对于问题一，主要是对罐体两种状态（无变位和变化一定角度）下，储油量随油位高度变化的比较，进而得出罐体变位对罐容表的具体影响。此问题的关键就是求油位高度为时，两种状态下的储油体积与油位计读数关系，可以从数学分析中微分的思