《矩形的定义和性质》(第课时)教案-探究版

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1、第1课时《矩形的定义和性质》教案一、教学目标知识与技能了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质；发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．过程与方法1．通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动，体会化归、建模、归纳等数学思想；经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生的合情推理意识；培养严谨的推理能力，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值．2．学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题．通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法．情感、态度让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题

2、的过程中体验成功．二、教学重点、难点重点：掌握矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．难点：矩形的性质的灵活应用．三、教学过程设计（一）情境引入（此部分可进行视频讲解）下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？师生活动：教师出示问题及图片，学生观察图片并尝试回答问题．答：这些特殊的平行四边形中都有一个角是直角．这就是我们本节课要研究的矩形．设计意图：通过实际生活中的图片引入本课，激发学生学习本节课的兴趣．（二）探究新知1．矩形的定义．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形应

3、满足的两个条件：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角．师生活动：教师讲解，并明确矩形应满足的两个条件．2．矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生活中矩形的例子吗？答：如下图所示：师生活动：教师出示问题，学生回答，最后教师出示上述图片．设计意图：让学生感受到矩形在实际生活中的广泛应用．3．矩形是特殊的平行四边形，它除了具有一般平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？师生活动：教师首先引导学生回忆一般平行四边形的性质，从而得出矩形的一般性质，然后再探究矩形的特殊性质．答：矩形的一般性质：具备平行四边形的所有性质．边：对边平行且相等．角：对角相等

4、．对角线：对角线互相平分．中心对称性：是中心对称图形．矩形的特殊性质：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴．教师追问：矩形还有特殊性质吗？师生活动：教师追问，引导学生继续探究矩形的性质．做一做大家各自画一个矩形，用量角器和直尺分别量一下四个内角的度数和两条对角线的长度，你发现了什么？猜想一下矩形还有什么性质？师生活动：学生完成“做一做”后，发现规律并猜想矩形的性质．发现：四个内角都是直角，两条对角线长度相等．猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．4．你能证明一下上面猜想的正确性吗？师生活动：教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．猜想

5、1的证明：已知：四边形ABCD是矩形，∠B=90°．求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．证明：∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，又∵矩形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°．∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，即矩形的四个角都是直角．性质1：矩形的四个角都是直角．几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．猜想2的证明：已知：AC与BD是矩形ABCD的对角线．求证：AC=BD．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB．又BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴AC=BD．性

6、质2：矩形的对角线相等．几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答，最后得出答案．答：BE是斜边AC上的中线，BE=．得到的结论是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．因为四边形ABCD是矩形，所以AC与BD互相平分，且AC=BD．所以BE=．设计意图：从矩形对角线的相关性质推出直角三角形的性质，达到了“

7、学数学，用数学”的目的，培养了学生的数学应用意识．（三）典例精析例如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师要求学生用两种方法解答．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知条件，可得△AOB是等边三角形，因此可求出对角线的长度．解：方法1：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等），OA=OC=AC，OB=OD=BD（矩形的对角线互相平分）．∴OA=OB．∵∠AOD=120°，∴∠

8、AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°．∴△AOB是等边三角形．∴OA=OB=2.5．∴AC