数值分析第8章作业

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1、第八章矩阵特征值问题计算3．用幂法计算下列矩阵的主特征值及对应的特征向量当特征值有3位小数稳定代终止。解：套用幂法公式取,将A1代入上式，计算结果见下表12467(1,0.75,0)(1,0.648648649,-0.297297297)(1,0.608798347,-0.388839681)(1,0.605776832,-0.394120752)(1,0.605609752,-0.349368924)89.259.5949008509.6054290029.605572002则的主特征值，特征向量将代入幂法公

2、式，取，计算结果见下表125101617（0.285714286,0.714285714,1）（0.162790698,1,0.651162791）（-0.476667405,1,0.275116331）(-0.598164195,1,0.155993744)(-0.604221865,1,0.150937317)(-0.604288082,1,0.150881294)76.1428571438.4009679828.552645978.8695349478.699699412则主住特征值，特征向量4．用反幂法

3、求矩阵的最接近于6的特征向量。解：本题按带原点平移的反幂法计算。平移向量p=6,则将进行三分解：PB=LU，其中然后，解得计算结果如下：可以看出，A的6最接近的特征值为7.288，对应的特征向量为。9．用OR法计算的全部特征值。解，取作为平移因子来计算A的全部特征值同理得因此A的另两近似特征值分别为-2.372281308和1.998760145