数值分析A-第05次作业

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1、数值分析A-第05次作业李国轩，机研113，2011210287，15.12.201301.定义如下：，证明与均存在，但在点处不可导。证明：由已知可得到类似的又有于是可见与均存在。而当取，同时，原函数的导数为上面式子中的这个极限显然是不存在的，于是原函数在点处不可导。原题得证。04.证明由定义的函数G：，在任何闭区间[a,b]上是压缩的，但没有不动点。证明：反证法来证明可压缩性。假设存在常数和在区间上的两个点和，使得下面的式子成立为了在后续的化简过程中过程简单，这里假设于是可见这里与原建设矛盾。因此压缩性得证。同时，假设存在不动点，即存在满足下面的式子。显然矛盾，因此原函数没有不动点。09

2、.给定非线性方程组：(1)应用压缩映射定理证明在中有唯一不动点。(2)用不动点迭代法求方程组的解，使时停止迭代。(1)证明：首先来证明映内性。由已知，同时且，于是容易得到可见g1满足映内性，类似得可以得到可见g2满足映内性，于是G的映内性得到证明。再来证明压缩性。由已知可以得到可见，原非线性方程组满足压缩性。根据压缩映射原理可知，G(x)在D上有唯一不动点。于是原题得证。(2)解：取，由已给出的关系式，迭代可以得到，，，，，，，，，，，，，，，可见，满足要求，停止迭代。10(2).用牛顿法求下列非线性方程组的解，迭代到为止。由已知可到的，，而，方程，即可求出，用牛顿法，反复迭代，直到满足关

3、系式，迭代结果如下0123450.80.4928570.5007340.5000060.5000000.5000000.40.7571430.8751870.8660830.8660250.8660025