函数定义域随堂练习

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1、1．[2014·山东莱芜模拟]已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝的定义域为(　　)A．[，＋∞)B．[，2)C．(，＋∞)D．[，2)解析：由题意得⇒⇒≤x<2，选B项．答案：B2．[2014·武汉模拟]若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)A.x－1B．x＋1C．2x＋1D．3x＋3解析：∵2f(x)－f(－x)＝3x＋1，①将①中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，②①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1.答案：B3．[2014·浙江金华]已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x

2、≠0)，则f()等于(　　)A.1B．3C．15D．30解析：令1－2x＝，得x＝，∴f()＝＝15，故选C.答案：C4.如右图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　)解析：根据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距离随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有D正确．答案：D5．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，

3、＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：画出分段函数的图象如图，令f(x)＝f(1)，得x＝－3，1,3.所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A.答案：A6．设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f(x)＝若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是(　　)A．(0，]B．(，)C．(，]D．[0，]解析：∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋∈B.∴f[f(x0)]＝f(x0＋)＝2(1－x0－)＝1－2x0.又f[f(x0)]∈A，∴0≤1－2x0<，解得

4、7．f(x)＝，f(x)的定义域是________．解析：由已知得∴∴x≥，∴f(x)的定义域为[，＋∞)．答案：[，＋∞)8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)＝________.解析：令x＝y＝0⇒f(0)＝0；令x＝y＝1⇒f(2)＝2f(1)＋2＝6；令x＝2，y＝1⇒f(3)＝f(2)＋f(1)＋4＝12；再令x＝3，y＝－3，得f(0)＝f(3－3)＝f(3)＋f(－3)－18＝0⇒f(－3)＝18－f(3)＝6.答案：69．已知函数f(x)＝则f{f[f(a)]}(a<0)＝_______

5、_.解析：∵a<0，∴f(a)＝2a，∴0<2a<1，∴f[f(a)]＝f(2a)＝，∵>1，∴f{f[f(a)]}＝f()＝log＝－.答案：－10.已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)＝2－a

6、a＋3

7、的值域．解：f(x)＝x2－4ax＋2a＋6＝(x－2a)2＋2a＋6－4a2.(1)∵函数值域为[0，＋∞)，∴2a＋6－4a2＝0.解得a＝－1或a＝.(2)∵函数值域为非负数集，∴2a＋6－4a2≥0.即2a2－a－3≤0，解得－1≤a≤.∴f(a)＝2－a

8、a＋3

9、＝

10、2－a(a＋3)＝－(a＋)2＋.∴f(a)在[－1，]上单调递减．∴－≤f(a)≤4.即f(a)值域为[－，4]．11.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．解：当x∈[0,30]，设y＝k1x＋b1，由已知得∴k1＝，b1＝0，y＝x；当x∈(30,40)时，y＝2；当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，由已知得∴k2＝，b2＝－2，y＝x－2.∴f(x)＝12．已知函数f(x)＝x2－1，g

11、(x)＝(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.(2)当x>0时，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x<0时，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；∴f[g(x)]＝当x>1或x<－1时，f(x)>0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；当－1