义务教育2017-年高中数学人教a版选修4-4课后训练2.4渐开线与摆线word版含解析

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！四　渐开线与摆线练习1已知一个圆的参数方程为(θ为参数)，那么圆的摆线方程中与参数φ＝对应的点A与点B(，2)之间的距离为(　　)．A.－1B.C.D.2如图，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH…叫做“正方形的渐开线”，其中，…的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接

2、，则曲线AEFGH的长是(　　)．A．3πB．4πC．5πD．6π3我们知道关于直线y＝x对称的两个函数互为反函数，则圆的摆线(φ为参数)关于直线y＝x对称的曲线的参数方程为________．4已知一个圆的摆线方程是(φ为参数)，则该圆的面积为________，对应圆的渐开线方程为________．5给出直径为6的圆，分别写出对应的渐开线的参数方程和摆线的参数方程．6有一标准的渐开线齿轮，齿轮的齿廓线的基圆直径为22mm，求齿廓线所在的渐开线的参数方程．7已知圆C的参数方程是(α为参数)和直线l对应的普通方程是x

3、－y－＝0.(1)如果把圆心平移到原点O，请问平移后圆和直线有什么位置关系？(2)写出平移后圆的渐开线方程．8已知一个参数方程是如果把t当成参数，它表示的图形是直线l(设斜率存在)，如果把α当成参数(t＞0)，它表示半径为t的圆．(1)请写出直线和圆的普通方程；(2)如果把圆心平移到(0，t)，求出圆对应的摆线的参数方程．9如图，若点Q在半径AP上(或在半径AP的延长线上)，当车轮滚动时，点Q的轨迹称为变幅平摆线，取

4、AQ

5、＝或

6、AQ

7、＝，请推出Q的轨迹的参数方程．参考答案1.答案：C　根据圆的参数方程可知，圆的

8、半径为3，那么它的摆线的参数方程为(φ为参数)，把φ＝代入参数方程中可得即A，∴

9、AB

10、＝.2.答案：C　根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为，继续旋转可得是半径为2的圆周长，长度为π；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2π.所以曲线AEFGH的长是5π.3．答案：(φ为参数)4.答案：16π　(φ为参数)5.答案：解：以圆的圆心为原点，一条半径所在的直线为x轴，建立直角坐标系．又圆的直径为6，所以半径为3，所以圆的渐开线的参数方程是(φ为参数)．以圆周上的某一定点为原点，以定直线

11、所在的直线为x轴，建立直角坐标系，∴摆线的参数方程为(φ为参数)．6.答案：分析：直接利用圆的渐开线参数方程的形式代入即可．解：因为基圆的直径为22mm，所以基圆的半径为11mm，因此齿廓线所在的渐开线的参数方程为(φ为参数)．7.答案：解：(1)圆C平移后圆心为O(0,0)，它到直线x－y－6＝0的距离为d＝＝6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的．(2)由于圆的半径是6，所以可得渐开线方程是(φ为参数)．8.答案：解：(1)如果把t看成参数，可得直线的普通方程为：y－2＝tanα(x－2)，即y＝xtan

12、α－2tanα＋2，如果把α看成参数且t＞0时，它表示半径为t的圆，其普通方程为(x－2)2＋(y－2)2＝t2.(2)由于圆的圆心在(0，t)，圆的半径为t，所以对应的摆线的参数方程为(φ为参数)．9.答案：解：设Q(x，y)，P(x0，y0)，若A(rθ，r)，则当

13、AQ

14、＝时，有代入∴点Q的轨迹的参数方程为(θ为参数)．当AQ＝时，有代入∴点Q的轨迹方程为(θ为参数)．亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来

15、，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德

16、育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向