高二数学选修2-3第一章测试题(含答案)

《高二数学选修2-3第一章测试题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、开封市第十中学高二数学选修2-3第一章测试题一．选择题（每题5分，满分60分）1．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是(　　)A．4B．24C．43D．34[答案]　C[解析]　依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是4×4×4＝43.故选C.2．210所有正约数的个数共有(　　)A．12个B．14个C．16个D．20个[答案]　C[解析]　由210＝2·3·5·7知正约数的个数为2·2·2·2＝16.∴选C.3．设m∈N*，且m＜15，则(15－m)(16－m)…(20－m)等于(　　)A．AB．AC．AD．A[答案]　C[解析]　解法1：(15－m)

2、(16－m)…(20－m)＝(20－m)(19－m)……[(20－m)－6＋1]＝A.解法2：特值法．令m＝14得1×2×3×4×5×6＝A.∴选C.4．A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，则不同排法有(　　)A．24种B．60种C．90种D．120种[答案]　B[解析]　5个人全排列有5！＝120种、A在B左边和A在B右边的情形一样多，∴不同排法有×120＝60种．5．在(x－)10的展开式中，x6的系数是(　　)A．－27CB．27CC．－9CD．9C[答案]　D[解析]　∵Tr＋1＝Cx10－r(－)r.令10－r＝6，解得

3、r＝4.∴系数为(－)4C＝9C.6．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)A．36　　　　B．30　　　　C．40　　　　D．60[答案]　A[解析]　奇数的个位数字为1、3或5，偶数的个位数字为2、4.故奇数有A＝36个．7．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为(　　)A．AB．3AC．A·AD．4！·3![答案]　D[解析]　甲、乙、丙三人站在一起有A种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有A种，∴共有A·A种．故选D.8．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为(　　)A．720

4、B．144C．576D．684[答案]　C[解析]　“不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得A－AA＝576.[点评]　不能都站在一起，与都不相邻应区分．9．C＋2C＋C等于(　　)A．CB．CC．CD．C[答案]　B[解析]　原式＝C＋C＋C＋C＝C＋C＝C，故选B.10．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,2}，若集合M满足BMA，则不同集合M的个数为(　　)A．12B．13C．14D．15[答案]　C[解析]　∵BM，∴M中必含有1、2且至少含有3、4、5、6中的一个元素，又MA，∴M≠A，∴M的个数为C＋C＋C＝14个．1

5、1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为(　　)A．C·C·CB．A·A·AC．C·C·C·CD.[答案]　A12．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为(　　)A．2n－1　　B．2n－1　　C．2n＋1－1　　D．2n[答案]　C[解析]　解法一：令x＝1得，1＋2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－1.解法二：令n＝1，知各项系数和为3，排除A、B、D，选C.二．填空题（每小题5分，满分20分）13．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．[答案]　

6、24[解析]　“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空档中即可．∴有A＝24种不同坐法．14．方程C－C＝C的解集是________．[答案]　{5}[解析]　因为C＝C＋C，所以C＝C，由组合数公式的性质，得x－1＝2x＋2或x－1＋2x＋2＝16，得x1＝－3(舍去)，x2＝5.15．方程组有________组解．[答案]　8[解析]　由方程组可得因此在{，－}，{1，－1}，{，－}中各取一个即可构成方程组的一组解，由分步乘法计数原理共有2×2×2＝8组解．16．(20

7、10·湖北文，11)在(1－x2)10的展开式中，x4的系数为________．[答案]　45[解析]　本题主要考查二项式定理．(1－x2)10的展开式中，只有两个括号含x2的项，则x4的系数为C(－1)2＝45三、解答题17．（满分12分）求和：＋＋＋…＋.[解析]　∵＝＝－＝－，∴原式＝＋＋＋…＋＝1－.18．（满分10分）用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数．(1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？(2)这些四位数中大于6500的有多少个？[解析]　(1)偶数的个位数只能是2、4、6有A种排法