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《3.1.3导数的几何意义 导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、3.1.3导数的几何意义导学案王秀春学习目标:1了解平均变化率与割线斜率之间的关系.2.理解曲线的切线的概念.3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题.x1x2Oyy=f(x)f(x1)f(x2)△y=f(x2)-f(x1)x△x=x2-x1学习重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.学习难点：导数的几何意义.一、知识回顾：1.根据图像回忆函数平均变化率的几何意义是什么？__________________________________2.平均变化率的表达式____________________图3.1-1二、学习过程（1
2、）、提出问题，展示目标我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函数在附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢？（2）、合作探究1.曲线的切线及切线的斜率图3.1-2（1）如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？（2）如何定义曲线在点处的切线？(3)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？(4)切线的斜率为多少？说明:(1)当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质—函数在处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限
3、,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.2.导数的几何意义（1）函数在处的导数的几何意义是什么？（2）将上述意义用数学式表达出来。（3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？43.1.3导数的几何意义导学案王秀春3.导函数（1）由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当变化时,便是的一个函数,我们叫它为的导函数.注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数.（2）函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系是什么？三、典例分析例1求曲线在点处的切线方
4、程.变式训练1求函数在点处的切线方程.例2.如图3.1-3,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:)变化的图象.根据图像,估计时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到).图3.1-3例3.如图3.1-4,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.解:我们用曲线在、、处的切线,刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.(1)当时,曲线在处的切线的斜率,所以,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当时,曲线在处的切线的斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.(3)当时,曲线在处的切线的斜率所以,在附近曲线下降,
5、即函数在附近单调递减．从图3.1-3可以看出,直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度,这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢.图3.1-443.1.3导数的几何意义导学案王秀春课堂练习1.求曲线在点处的切线.2.求曲线在点处的切线.四、反思总结：1.曲线的切线定义.当点沿着曲线无限接近点即时,割线趋近于确定的位置,这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线2.导数的几何意义.函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率,即3.求曲线在一点处的切线的一般步骤①求出点的坐标;②求出函数在点处的变化率得到曲线在点的切线的斜率;③利用点斜式求切线方程导数的几何意义课后作业1．函数在处的导数的几
6、何意义是（）A在点处的函数值B在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C曲线在点处的切线的斜率D点与点（0，0）连线的斜率2．已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为（）A－1B1C－2D23.已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（）A.4B.16C.8D.24.设=0，则曲线在点处的切线（）A．不存在B．与轴平行或重合C．与轴垂直D．与轴斜交5.已知函数的图像是点和上的一段圆弧，若则（）都可能6.若曲线与直线相切，则实数的值是___________7.曲线在点处的切线倾斜角为________________8.已知曲线，与直线垂直，并与该曲线相切的直线方程是___
7、___________9.已知曲线在点处的切线方程是，则10.曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积是_______________________11.已知曲线上的一点，求（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程43.1.3导数的几何意义导学案王秀春12.在曲线上过哪一点的切线，（1）平行于直线；（2）垂直于直线；（3）与轴成的倾斜角；（4）求过点R（1，－3）与曲线相切的直线。4
