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1、精品文档导数的几何意义导学案3.1.3导数的几何意义学习目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并能运用导数的几何意义解决相关问题学习重难点1.发现和理解导数的几何意义2.应用导数几何意义解释函数变化的情况和解决实际问题学习过程、复习引入1．平均变化率、割线的斜率2.导数的概念、求导数的步骤提出问题我们知道,导数表示函数y?f在x?x0处的瞬时变化率,反映了函数y?f在x?x0附近的变化情况,导数f?的几何意义是什么呢？、自学探究如图3.1-2,观察当Pn)沿
2、着曲线f趋近于点P)时,割2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档线PPn的变化趋势是什么？如何定义曲线在点P处的切线？割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？切线PT的斜率k为多少？说明:当?x?0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质—函数在x?x0处的导数.、小组交流导数的几何意义函数y?f在x?x0处的导数的几何意义是什么？将上述意义用数学式表达出来。根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？、
3、展示成果例1如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h??4.9x?6.5x?10,根据图像,请描述、比较曲线h在t0、t1、t2附近的变化情况.解:我们用曲线h在t0、t1、t2处的切线,刻画曲线h在上述三个时刻附近的变化情况.当t?t0时,曲线h在t0处的切线l0的斜率,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档所以,在t?t0附近曲线比较平坦,几乎没有升降.当t?t1时,曲线h在t1处的切线l1的斜率所以,在t?t1附近曲线下降,即函数h??4.9x?6.5x?10在t?t1附近单
4、调递减.当t?t2时,曲线h在t2处的切线l2的斜率,所以,在t?t2附近曲线下降,2即函数h??4.9x?6.5x?10在t?t2附近单调递减．2从图3.1-3可以看出,直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度,这说明曲线在t1附近比在t2附近下降的缓慢.变式根据图3.1-3，请描述、比较曲线h在t3、t4附近的变化情况结论：根据导数的几何意义，?当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是的，即函数在这点附近是单调递；?当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是的，即函数在这点附近是单调递；例若曲线y?f在点)处的切线方程为2
5、x?y?1?0,则f??求曲线f?x2?1在点P处的切线方程.反馈2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档1、已知函数y?ff?与f?则AByA.f??f?2、已知点P和点Q是曲线y?x?3上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是2，求：、总结割线PQ的斜率；点P处的切线方程B.f??f?C.f??f?D.不能确定x课后作业1、习题3.1A组第5题2、曲线y??x在点处的切线方程是3、曲线f?2x2在点A处的切线斜率为??学习目标:1了解平均变化率与割线斜率之间的关系.2.理解曲线的切线的概念
6、.3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题.学习重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.学习难点：导数的几何意义.如图3.1-2,当P,2,3,4)沿着曲线f趋近于点P)时,割线PPn的变n)割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档切线PT的斜率k为多少？说明:当?x?0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质—函数在x?x0处的导
7、数.曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.1一、知识回顾：1.根据图像回忆函数平均变化率的几何意义是什么？__________________________________2.平均变化率的表达式____________________图3.1-1二、学习过程、提出问题，展示目标我们知道,导数表示函数y?f在x?x0处的瞬时变化率,反映了函数y?f在
8、x?x0附近的变化情况,导数f?的几何意义是什么呢？、合作探究1.曲线的切线及切线的斜率2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档2.导数的几何意义函数y?f在x?x0处的导数的几何意义是什么？将上述
