导数的几何意义导学案

《导数的几何意义导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、学校：陵水中学学科：数学编写人：李顺美审稿人：赵李三3.1.3导数的几何意义学习目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并能运用导数的几何意义解决相关问题学习重难点1.发现和理解导数的几何意义2.应用导数几何意义解释函数变化的情况和解决实际问题学习过程（一）、复习引入1．平均变化率、割线的斜率2.导数的概念、求导数的步骤提出问题我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函数在附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢？（二）、自学探究如图3.1-2,观察当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？图3.1-2（1

2、）如何定义曲线在点处的切线？(2)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？(3)切线的斜率为多少？说明:当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质—函数在处的导数.（三）、小组交流导数的几何意义（1）函数在处的导数的几何意义是什么？（2）将上述意义用数学式表达出来。（3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？（四）、展示成果例1如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.解:我们用曲线在、、处的切线,刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.(1)当时,曲线

3、在处的切线的斜率,所以,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当时,曲线在处的切线的斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.(3)当时,曲线在处的切线的斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减．从图3.1-3可以看出,直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度,这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢.变式根据图3.1-3，请描述、比较曲线在附近的变化情况结论：根据导数的几何意义，当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是的，即函数在这点附近是单调递；当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是的，即函数在这点附近是单调递；例2（1）若曲线在点处的切线方程为则（2）求曲线在点处的

4、切线方程.（五）反馈（达标训练）（六）、总结课后作业1、习题3.1A组第5题