季节平稳过程间的虚假回归

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1、季节平稳过程间的虚假回归季节平稳过程间的虚假回归杜勇宏王健(南开大学经济学院，300071)摘要：本文推导了当数据生成过程是独立的季节平稳过程情形下，OLS参数估计及检验统计量的极限分布。由于序列中的回归残差的自相关性会导致虚假回归现象的发生。借助MonteCarlo试验，对上述虚假回归中OLS统计量(t类统计量、R2、DW)的大样本渐近分布进行模拟，发现确实存在虚假回归现象并且受样本容量的影响不大。针对我国数据样本期比较短的特点，就虚假回归下统计量的小样本(T=10，15，30，50)特征进行模

2、拟。关键词：季节平稳过程，季节虚假回归，蒙特卡罗模拟中图分类号：F22SpuriousRegressionBetweenofIndependentSeasonalStationarySeriesDuYonghong,WangJian(InstituteofEconomics,NankaiUniversity)Abstract：Inthispaper,wededucedthelimitdistributionofregressioncoefficientandcorrespondencestatis

3、ticswhendatagenerateprocessisindependentseasonalstationaryseries1>.Weexploredthepossibleexistenceofspuriousrelationshipsbetweenvariablesmaybespuriousbecauseofcorrelationinresidual.UsingsimulationstogetthedistributioncharactersofOLSstatistics(t,R2,DW),

4、itisshowedthatspuriousregressionscanstilloccurandthatthestrengthoftherelationshipvariesverylittlewithsamplesize.InfactthatseasonaltimeseriesinChinaarealwaysnotverylong,thisresearchisespeciallystudiedinsmallsamplevolumecase,suchasT=10,15,30,or50.作者姓名：王

5、健研究方向：经济计量理论与方法工作单位：南开大学国际商学院电子邮件：snail_wj@eyou4>>：13821717929作者姓名：杜勇宏研究方向：经济计量理论与方法工作单位：南开大学经济学院国经所电子邮件：yonghongdu@sina>：13920880368自Granger和Newbold(1974)及Phillips(1986)提出虚假回归以来，通常是就非平稳独立过程OLS回归的影响展开研究。随着研究的深入，Granger等(2001)对两个独立平稳无时间趋势的过程进行了研究，发现在两个

6、独立的AR(1)序列或者两个独立的高阶移动平均过程之间也具有类似的结论。本章在此基础之上深入研究SARMA过程间的虚假回归现象。一、两个SAR(1)过程间的虚假回归给定数据生成系统如下=+，=…==0=+，=…==0；t=1,2,…,N(1)由于年度观测频率为S，从而第t个观察值yt可等价写作ysτ，其中s=1+[(t-1)modS],=1+int[(t-1)/S]。采用双下标变量上式可等价表示为ysτ=ys,τ-1+usτ，ys0=0xsτ=xs,τ-1+vsτ，xs0=0；(2)其中usτ和v

7、sτ是相互独立的平稳过程，E(usτ)=E(vsτ)=0，D(usτ)=D(vsτ)=。初值x10=x20=…=xS0=y10=y20=…=yS0=0。从而，yt和xt是两个独立的季节SAR(1)过程。建立如下线性回归模型yt=d1D1+d2D2+…+dSDS+βxt+wt(3)其中D1，D2，…，DS为季节虚拟变量，yt和xt由式(1)生成。当对上式进行最小二乘回归时，有(4)即EMBEDEquation.3其中，，，s=1,2,…,S以及。定理1假定yt和xt由式(1)生成，则在线性回归模型(

8、3)中有(1)(5)(2)(6)(3)t()(7)(4)EMBEDEquation.3(8)(5)(11)(6)DW2(12)证明:(一)和的极限分布回归式中的估计系数具有无偏性和一致性(5)(6)(二)t()和t()的极限分布由于残差是自相关的，T→∞时并非的一致估计量。则在经典OLS假设检验中统计量t()和的极限分布不再是标准正态分布。t()=(7)EMBEDEquation.3(8)其中=，。根据中心极限定理，有EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EM