高一数学（人教a版必修4能力提升：1-1-1任意角

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1、能力提升一、选择题1．给出下列四个命题，其中正确的命题有(　　)①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个[答案]　D[解析]　由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.2．如果角α与x＋45°具有同一条终边，角β与x－45°具有同一条终边，则α与β的关系是(　　)A．α＋β＝0B．α－β＝0C．α＋β＝k·360°(k∈Z)D．α－β＝k·360°＋90°(k∈Z)[答案]　D[解析]　∵α＝(x＋45°)＋k·360°(k∈Z)，β＝(x－4

2、5°)＋k·360°(k∈Z)，∴α－β＝k·360°＋90°(k∈Z)．3．(山东潍坊模块达标)已知α与120°角的终边关于x轴对称，则是(　　)A．第二或第四象限角B．第一或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角[答案]　A[解析]　由α与120°角的终边关于x轴对称，可得α＝k·360°－120°，k∈Z，∴＝k·180°－60°，k∈Z，取k＝0,1可确定终边在第二或第四象限．4．若角θ是第四象限角，则90°＋θ是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]　A[解析]　如图所示，将θ的终边按逆时针

3、方向旋转90°得90°＋θ的终边，则90°＋θ是第一象限角．5．下列说法中，正确的是(　　)A．第二象限的角是钝角B．第二象限的角必大于第一象限的角C．－150°是第二象限角D．－252°16′，467°44′，1187°44′是终边相同的角[答案]　D[解析]　第二象限的角中，除包含钝角以外，还包含与钝角相差k·360°(k∈Z)的角，如460°是第二象限的角但不是钝角，故选项A错；460°是第二象限的角，730°是第一象限角，显然460°小于730°，故选项B错；选项C中－150°应为第三象限角，故选项C错；选项D中三个角相差360°的整数倍

4、，则它们的终边相同．6．集合A＝{α

5、α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β

6、－180°<β<180°}，则A∩B等于(　　)A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}[答案]　C[解析]　当k＝－1时，α＝－126°∈B；当k＝0时，α＝－36°∈B；当k＝1时，α＝54°∈B；当k＝2时，α＝144°∈B.二、填空题7．(2011～2012·黑龙江五校联考)与－2013°终边相同的最小正角是________．[答案]　147°8．(2011～2012·镇江高

7、一检测)将分针拨快10分钟，则分针所转过的度数为________．[答案]　－60°9．已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么β∈________.[答案]　{α

8、n·180°＋30°<α

9、k·360°＋30°<α

10、k·360°＋210°<α

11、2k·180°＋30°<α<

12、2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α

13、(2k＋1)180°＋30°<α<(2k＋1)180°＋150°，k∈Z}＝{α

14、n·180°＋30°<α

15、α＝45°＋k·360°，k∈Z}．(2)终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B＝{α

16、α＝225°＋k·360°，k∈Z}，则终边落在直线OM上的角的集合为A∪B＝

17、{α

18、α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α

19、α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α

20、α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α

21、α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α

22、α＝45°＋n·180°，n∈Z}．(3)同理，得终边落在直线ON上的角的集合为{β

23、β＝60°＋n·180°，n∈Z}，故终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为{α

24、45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．11．如图，已知直线l1：y＝x及直线l2：y＝－x，请表示出终边落在直线l1或l2上的角．[解析]　由题意知，终边落在直线l1上的角的

25、集合为M1＝{α

26、α＝30°＋k1·360°，k1∈Z}∪{α

27、α＝210°＋k2·360°，k2∈Z}＝{α

28、α＝30°＋k·180°