第五讲 能被25整除的数的特征(老师用)

《第五讲 能被25整除的数的特征(老师用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第五讲能被2，5整除的数的特征　　同学们都知道，自然数和0统称为(非负)整数。同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数。两个整数相除时，情况就不那么简单了。如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除。例如，　　84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数。　　而84不能被5整除，因为84÷5=16……4，有余数4。也不能被13整除，因为84÷13=6……6，有余数6。

2、　　因为0除以任何自然数，商都是0，所以0能被任何自然数整除。　　这一讲的内容是能被2和5整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被2或5整除。　　1.能被2整除的数的特征　　因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8。也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除。　　例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除。　　能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整

3、数称为奇数。　　0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全体偶数。　　1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全体奇数。　　偶数和奇数有如下运算性质：　　偶数±偶数=偶数，　　奇数±奇数=偶数，　　偶数±奇数=奇数，　　奇数±偶数=奇数，　　偶数×偶数=偶数，　　偶数×奇数=偶数，　　奇数×奇数=奇数。例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？分析与解：由于1，2，3，4，…，197，198，199是奇、偶数交替排列的，从小到大两两配对：　　(1，2)，(3，4)，…，(197，198)

4、，　　还剩一个199。共有198÷2=99(对)，还剩一个奇数199。所以　　奇数的个数=198÷2+1=100(个)，　　偶数的个数=198÷2=99(个)。　　因为每对中的偶数比奇数大1，99对共大99，而199-99=100，所以奇数之和比偶数之和大，大100。　　如果按从大到小两两配对：　　(199，198)，(197，196)，…，(3，2)，那么怎样解呢？例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？(2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？　　

5、1×3×5×7×9×11×13×14×15。解：根据奇偶数的运算性质：(1)因为524，42是偶数，所以(524+42)是偶数。又因为429是奇数，所以(524+42-429)是奇数。(2)数(42□+30-147)能被2整除，则它一定是偶数。因为147是奇数，所以数(42□+30)必是奇数。又因为其中的30是偶数，所以，数42□必为奇数。于是，□里只能填奇数1，3，5，7，9。(3)1，3，5，7，9，11，13，15都是奇数，由1×3为奇数，推知1×3×5为奇数……推知　　1×3×5×7×9×11×13×15　　为奇数。因为14为偶

6、数，所以　　(1×3×5×7×9×11×13×15)×14为偶数，即　　1×3×5×7×9×11×13×14×15为偶数。　　由例2得出：(1)在全部是加、减法的运算中，若参加运算的奇数的个数是偶数，则结果是偶数；若参加运算的奇数的个数是奇数，则结果是奇数。(2)在连乘运算中，只要有一个因数是偶数，则整个乘积一定是偶数。例3在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和。照这样进行100次后，黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何？它们的乘积是奇数还是偶数？为什么？解：根据奇偶数的运算性质知：　　第一次擦后，改写得到

7、的三个数是6，3，3，是“二奇一偶”；　　第二次擦后，改写得到的三个数是6，3，3或6，9，3或6，3，9，都是“二奇一偶”。　　以后若擦去的是偶数，则改写得到的数为二奇数之和，是偶数；若擦去的是奇数，则改写得到的数为一奇一偶之和，是奇数。总之，黑板上仍保持“二奇一偶”。　　所以，无论进行多少次擦去与改写，黑板上的三个数始终为“二奇一偶”。它们的乘积　　奇数×奇数×偶数=偶数。　　故进行100次后，所得的三个自然数的奇偶性为二奇数、一偶数，它们的乘积一定是偶数。　　2.能被5整除的数的特征　　由0×5=0，2×5=10，4×5=20，6

8、×5=30，8×5=40，…可以推想任何一个偶数乘以5，所得乘积的个位数都是0。　　由1×5=5，3×5=15，5×5=25，7×5=35，9×5=45，…可以推想，任何一个奇数乘以5，所得乘积的个位数都是