《二次函数的图象与性质》学案(共课时)

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1、第一课二次函数的相关概念初三（）班姓名：学号：2013年月日学习目标：1.通过对实际问题情景的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。2.了解二次函数的一般形式。3.会求函数自变量的取值范围。学习重点：通过对实际问题情景的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。学习过程：一、试一试1、正方体的棱长为(cm),那么它的表面积(cm2)与的关系式是_____2、长方形的宽是厘米，长比宽多5厘米，面积为平方厘米，则与之间的函数关系式为_______3、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产吨，则

2、与月平均增长率的关系是_________以上的问题中，函数都是用自变量的次多项式表示的。形如（是常数，）的函数叫做二次函数。二、练习：1、下列函数中，哪些是二次函数？如果是二次函数的说出的值。（1）(2)(3)(4)(5)(6)352、已知函数（1）当是怎样的数时，它是正比例函数?答：___（2）当是怎样的数时，它是一次函数?答：_______（1）当是怎样的数时，它是二次函数?答：_______3、当m时，是二次函数4、二次函数化为一般形式为　　　　　　　　5、二次函数化为一般形式为　　　　　　　6、如果函数是

3、二次函数，那么不可以取（　　　　）Ａ　　　0　　　Ｂ　　1　　　　　　Ｃ　　　２　　　　　　Ｄ　　３7、如果函数的图象经过点（-1,3），则的值为（　　　　）Ａ　　0　　　　Ｂ　　４　　　　　　Ｃ　　　２　　　　　　Ｄ　　６8、求不列函数中自变量的取值范围。（1）（2）（3）（4）9、支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场次与球队数之间的关系式是　　　　　　　　　　　　．10、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求场地面积S(m²)与矩形一边长(m)的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）。3511、如

4、图所示，要用总长为20的铁栏杆，一面靠墙（墙长不限），围成一个矩形花圃，若设AB的长为，矩形的面积为。（1）求矩形的面积与的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）。（2）求当=6时，的值。12、已知直角三角形两条直角边的等于8，若它的一条直角边为，它的面积为。求与的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）。35第二课二次函数的图象与性质初三（）班姓名：学号：2013年月日学习目标:1.会用描点法画出二次函数的图象，并通过图象了解二次函数的性质。2.通过研究二次函数的图象和性质，体验数形结合研究函数的方法。学习重点：

5、通过二次函数的图象了解二次函数的性质。学习过程：一、提出问题：同学们回想一下，一次函数的性质是如何研究的?二、实践与探索：下面用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质。1、用描点法画出二次函数的图象（列表、在下图的直角坐标系内描点画出二次函数的图象）.x…-3-2-10123………②描点；③连线；2、小组合作探索：（1）你能描述所画图象的形状吗？与同伴交流.（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流.（3）图象如果是轴对称图形，那么对称轴和图象有　　　　个交点。抛物线

6、概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．35（４）二次函数的图象是一条　　　　　，开口向　　，对称轴是　　　　，顶点坐标是　　　　．3、在下面的直角坐标系中，画出函数的图象。解：填表，再画出它的图象。…………4．函数与函数相比，有什么共同点和不同点?函数,相同点不同点二次项系数的符号，大小图形的开口方向，开口程度，对称轴，顶点坐标5．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，…………6．函数与函数相比，有什么共同点和不同点?函数,相同点不同点二次项系数的符号，大小35图形

7、的开口方向，开口程度，对称轴，顶点坐标三、归纳新知：（1）填表：开口方向对称轴顶点坐标(2)越大，抛物线的开口越______，(3)对比抛物线与抛物线，它们关于轴对称吗？答:．抛物线与抛物线关于轴对称吗？答:（４）观察函数与函数的图象，，试作出以下概括当>0时，抛物线开口______，在对称轴的左侧，曲线自左向右_____；(“上升”或“下降”)，在对称轴的右侧，曲线自左向右_____，______是抛物线上位置最低的点。（5）图象的这些特点反映了函数的什么性质？①在画出的二次函数图象中,选点A(-2,4)、B(

8、-1,1)、C(1,1)、D(2,4)进行观察,并回答下列问题：②横坐标：，且0，0（“＜”或“＞”)；纵坐标：（“＜”或“＞”)；在对称轴的左侧，当横坐标的数值在增大时，纵坐标的数值变化趋势是.（“增大”或“减小”)③横坐标：，且0，0（“＜”或“＞”)；纵坐标：（“＜”或“＞”)；在对称轴的右侧当横坐标的数值在增大时，35纵坐标的数值变化趋势是.（“增大”或“减小”)