1.二次函数的图象与性质.学案

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1、【例1】已知函数（为常数）．（1）若它是二次函数，则系数应该满足条件___________________．（2）若它是一次函数，则系数应该满足条件___________________．（3）若它是正比例函数，则系数应该满足条件___________________已知函数，当是什么数时，函数是二次函数？三、二次函数图象的性质【例2】下列函数中，当时，随的增大而减小的函数是（）．A．B．C．D．【巩固】下列说法中错误的是（）A．在函数中，当时有最大值0．B．在函数中，当时随的增大而增大．C．抛物线，，中，抛物线的开口最小，抛物线的开口最大．D．不论是正数还是负数，抛物线的顶点都是坐标原点．【

2、例3】已知，当时，它的图象是开口向上的抛物线，当时，它的图象是开口向下的抛物线．【例4】函数，，的______相同．A．形状B．顶点C．最小值D．增减性【例1】如图所示，四个二次函数的图象分别对应的是①；②；③；④，则的大小关系是（）．A．B．C．D．【例2】已知抛物线与轴有两个交点，且开口向下，则的取值范围分别是（）A．B．C．D．【例3】已知函数，当取时，函数值相等，则当取时，函数值为______．【例4】把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．B．C．D．【例5】二次函数的最小值是（）A．B．2C．D．【例6】若二次函数的图象的开口向下，顶点在第一

3、象限，抛物线交于y轴的正半轴；则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例1】已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【巩固】关于二次函数的图象有下列命题：①当时，函数图象过原点．②当且函数的图象开口向下时，方程必有两个不等实根．③函数图象最高点的纵坐标是；④当时，函数的图象关于轴对称．其中正确的命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【巩固】函数与的图象可能是（）ABCD【例2】二次函数的图象如下左图所示，判断，，，，，，的符号．【例1】已知二次函数的与的部分对应值如下表：…………则下列判断中正确的是（）A.抛物

4、线开口向上．B.抛物线与轴交于负半轴．C.当时，．D.方程的正根在与之间．【例2】已知函数的图象经过第一、二、三象限，那么的图象大致为()．ABCD【例3】的图象如图所示．并设，则（）【例4】已知抛物线的一段图象如图所示．（1）确定、、的符号；（2）求的取值范围．