关于城市房价问题的数学模型

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1、2011上海第二工业大学数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C

2、中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：上海第二工业大学参赛队员(打印并签名)：1.汪剑2.侯珏3.黄荣蓉指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年5月6日关于城市房价问题的数学模型摘要作为一名在校大学生，在面临激烈就业竞争的同时，我们还要面对一个牵扯到我们幸福的问题，那就是住房。为什么会出现蜗居的现象，最主要的原因就是房价。房价，目前看来虽然离我们在校大学生还很遥远，但是，我们迟早有一天会走出校园，步入社会，所以也不得不去提前面对住房问题。房地产业，其运

3、行状态不仅影响着我国国民经济的发展速度和水平，更关系到居民的生活质量以及社会治安的稳定，因此，房价问题无疑是人们维持生计的头等大事。同时。房价也是房地产市场的最重要和最直接的反映，由于房价的变化是非常复杂的经济问题，并且经济、自然和社会等因素对房地产开发具有后效性影响，使得房价与影响其变化的经济变量之间的定量关系无法精确表达。针对上述问题，我们对此运用线性回归模型进行分析，并据此给出理论解释。通过分析我们知道，在众多因素的影响之下，我们找出影响房价上涨的因素:土地及建设成本，居民收入，房价利润，人口因素，投机行为，国家政策等，

4、我们据此提出一些建设性建议。比如政府可以通过加大宏观调控，如：提高利率，增大二套房的购买难度，并帮助消费者改善心理预期，防止投机者继续投机获利干预市场，通过这些措施来抑制房价非正常上涨。小组经过讨论，将通过层次分析法与线性回归模型对房价进行分析和预测，其中我们将用层次分析法来分析出影响房价的主要因素，并在问题二中将较主要因素与房价通过统计回归模型建立关系，并对房价进行预测。在最后我们将通过问题一和问题二中的结论以及相关资料分析解决问题三。问题重述：住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。有的城市房价

5、过高，上涨过快，加大了居民通过市场解决住房问题的难度，而部分投机者通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，这导致房价居高不下。因此，如何有效遏制房价过快上涨，遏制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。为此，国家出台了一系列调控政策。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1、通过分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化和房地产投机进行分析。2、选择某一地区（如北京、上海、深圳），调查近些年（如2000年至2010年）房价变化情况，并根据你所调查的数据，预测下一阶段（如2011年）该地区

6、房价的走势。3、请根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策（如购房贷款政策等等）出台的时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用。关键词：层次分析法统计回归MATLAB问题1分析本问是要求我们通过分析相关数据，来找出影响房价的主要原因。同时，根据得出的结论深入细致的分析房价形成、演化机理和房地产投机。针对本问，我们利用了网络等相关资源，查找各主导因素间的变化关系，确立变量，通过建立层次分析模型，找到主要因素。首先，我们知道，要去逐一分析每一种经济影响房价的因素是不可能办到的，只能抓住主要因素去着重分析。所以我们经

7、互联网搜索及查阅相关资料，并经过小组成员讨论大致得出以下几条对房价的影响产生主导作用的因素：土地价格和建设成本、居民收入、消费者需求、国家政策等。我们从相关资料中获取了大量数据，从实际出发来看这些数据可以作为理论支撑的基础，因此给我们得模型提供了数据依靠。（1）我们通过当前现状分析，构建层次分析模型进行理论说明，图形如下：影响房价的原因的层次分析模型说明：房价利润M1；人口因素M5;税收政策M9;土地及建设成本M2；住房环境M6;房价：C层投机行为M3；货币政策M7；中间层：O层居民收入M4；土地政策M8;下层：M层房地产商期

8、望O1消费者需求O2国家政策O3(2)①建立判断矩阵C={O1,O2,O3}表示准则中3个影响因素。A是三阶正互反矩阵，其最大特征值λ=3，相应的特征向量作归一化，W1=②建立判断矩阵O1={M1,M2,M3}表示准则中3个影响因素。用MATLAB对判断矩阵进行一致性检验：一