反比例函数中的面积

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1、A（-2,1）yOBxy=-2x性质应用学习目标1、会推导反比例函数与三角形、矩形面积关系的性质；灵活运用性质解决与面积有关的问题。2、引导学生自主探索，合作研讨，培养观察、分析、归纳问题的能力，体会数形结合的思想。3、通过学习活动培养学生积极参与和勇于探索的精神，激发学习热情。重点.难点重点:性质的灵活运用；难点:函数知识的综合应用，通过面积问题体会数形结合思想反比例函数中的面积问题复习课xy0xy0P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质1k上任意一点是双曲线设)0(),(kxynmP¹=课前预习，导出新知则矩形的面

2、积是P(m,n)Aoyx面积性质2k课前预习，导出新知则垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设,,)2()0(),(AxPkxynmP¹=以上两条性质在课本内没有提及，但在这几年的中考中都有出现，所以在这里要把它总结出来。课前预习，导出新知⑶如图③，设P(m，n)关于原点的对称点P′(－m，－n)，过P作x轴的垂线与过P′作y轴的垂线交于A点，则S⊿PAP′=图③面积性质3热身练习、熟悉新知1、如图①，点P(m,n)是反比例函数图象上的任意一点，PD⊥x轴于D，则⊿POD的面积为1图①P(m,n)DoyxDo分析：由性质1，得S⊿O

3、PD=2、如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且⊿AOB的面积S⊿AOB=2，则k=-4分析：由性质1可知，S⊿AOB=∴k=±4,∵k<0，∴k=-4热身练习、熟悉新知图②3、如图②，点P是反比例函数图象上的一点，过P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为A,C,阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式是启发：如果去掉⑵中的“如图”，结论如何？图②⑵如图点P是反比例函数图象上的一点，过P分别向x轴，y轴引垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是3，则这个反比例函数的解析式是或举一反三,在平面直角坐标系内，从反比例函数y=的图象上一

4、点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是12，则该函数解析式是或4、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，⊿OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小xyOABCC5、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为．A(m,n)oyxBP点评：将△ABO通过“等积变换”同底等高变为△ABP6、如图③，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC∥y轴

5、，BC∥x轴，⊿ABC的面积为S，则（）A．S=1B．12解:由性质(3)可知，S△ABC=2

6、k

7、=2图③ACoyxBC7、如图，过反比例函数图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得()A．S1>S2B．S1=S2C．S1

8、．如图②，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线，若S3=1，则S1+S2=图②33S1S2S34分析：由性质2得，S1+S3=S2+S3=3将S3=1代入得，得，S1=S2=2∴S1+S2=43．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为()A．12B．9C．6D．4当堂检测DBAyxOC↑→分析：∵A(-6,4),由D为OA的中点可知，D（-3,2）∴双曲线的解析式为：由性质1可知，S△OBC=3于是有，S△AOC+3=S△

9、AOB=12∴S△AOC=9B（-3，2）课中研讨探究1：反比例函数与一次函数y=-2x+10交于点A和B，求：三角形⊿AOB的面积。解法1：设直线y=－2x+10与x轴、y轴分别交于点C，DyxooABooCD(1，8)(4，2)(5,0)(0，10)则C(5,0)，D(0,10)，于是S⊿OAB=25－5－5=15课中研讨探究1：反比例函数与一次函数y=-2x+10交于点A和B，求：三角形⊿AOB的面积。解法2：如图，过A作AC⊥x轴于C，过B点作BD⊥x轴于D由性质（1）知：S⊿OAC=S⊿OBD=4，∴S⊿OAB=S⊿OAC

10、+S梯形ACDB－S⊿OBD=4+－4=15yxxooABooCD(1，8)(4，2)课中研讨探究1：反比例函数与一次函数y=-2x+10交于点A和B，求：三角形⊿AOB的面积。yxxooABooCDE解法3：如图，过A作AC⊥x轴于