反比例函数中的面积很全面

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1、学习目标1、会推导反比例函数与三角形、矩形面积关系的性质；灵活运用性质解决与面积有关的问题。2、引导学生自主探索，合作研讨，培养观察、分析、归纳问题的能力，体会数形结合的思想。3、通过学习活动培养学生积极参与和勇于探索的精神，激发学习热情。重点.难点重点:性质的灵活运用；难点:函数知识的综合应用，通过面积问题体会数形结合思想反比例函数中的面积问题复习课xy0xy0初二数学组徐弦P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质1k课前预习，导出新知则垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设,,)1()0(),(AxPkxynmP¹=

2、请你思考想一想？P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质2k上任意一点是双曲线设)0(),(kxynmP¹=以上两条性质在课本内没有提及，但在这几年的中考中都有出现，所以在这里要把它总结出来。课前预习，导出新知课前预习，导出新知⑶如图③，设P(m，n)关于原点的对称点P′(－m，－n)，过P作x轴的垂线与过P′作y轴的垂线交于A点，则S⊿PAP′=图③面积性质3热身练习、熟悉新知⑴如图①，点P(m,n)是反比例函数图象上的任意一点，PD⊥x轴于D，则⊿POD的面积为1图①P(m,n)DoyxDo分析：由性质1，得S⊿

3、OPD=如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为．设疑1A(m,n)oyxBP点评：将△ABO通过“等积变换”同底等高变为△ABP设疑2如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且⊿AOB的面积S⊿AOB=2，则k=-4分析：由性质1可知，S⊿AOB=∴k=±4,∵k<0，∴k=-4设疑3如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，⊿OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后

4、减小xyOABCC热身练习、熟悉新知图②⑵如图②，点P是反比例函数图象上的一点，过P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为A,C,阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式是设疑4启发：如果去掉⑵中的“如图”，结论如何？图②⑵如图②，点P是反比例函数图象上的一点，过P分别向x轴，y轴引垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是3，则这个反比例函数的解析式是或举一反三,在平面直角坐标系内，从反比例函数y=的图象上一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是12，则该函数解析式是（06山西）或⑶如图③，A、B是函数的图象上关

5、于原点O对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，⊿ABC的面积为S，则（）A．S=1B．12热身练习、熟悉新知解:由性质(3)可知，S△ABC=2

6、k

7、=2图③ACoyxBC我学我用设疑4：如图，过反比例函数图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得()A．S1>S2B．S1=S2C．S1

8、两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt⊿AOB的面积为S1，Rt⊿OCD的面积为S2，则（）A．S1>S2B．S1

9、OB的面积。yxxooABoo解：⑴将A(1，8)代入中得：m=1×8=8，故所求函数解析式为∴B(4,n)将A(1，8)和B(4，2)代入y=kx+b中得：解得：故所求的一次函数的解析式为：y=－2x+10先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。课中研讨探究1：反比例函数与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，n)，求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。⑵解法1：设直线y=－2x+10与x轴、y轴分别交于点C，DyxooABooCD(1，8)(4，2

10、)(5,0)(0，10)则C(5,0)，D(0,10)，于是S⊿OAB=25－5－5=15课中研讨探究1：反比例函数与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，2)，求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。⑵解法2：如图，过A作AC⊥x轴于C，过