微分中值定理在解题中的应用

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1、学科分类号（二级）本科学生毕业论文（设计）　题　　目微分中值定理在解题中的应用　姓　　名　　　徐波　　　　　　　学　　号　　　　　　　　院、　系　数学学院　　　　　　　专　　业　　数学与应用数学　　　　　指导教师　刘薇　　　　　职称（学历）副教授微分中值定理在解题中的应用摘要:本文讨论了微分中值定理的联系及在解题中的应用,如:利用几何性质思考解题,讨论导函数0点的存在性,研究函数性态,证明不等式和求极限等.关键字:微分中值定理;联系;应用TheApplicationsofDifferentialintermediatevalueTheoremsAbstract:Inthispaper,wema

2、inlyinvestigateinternalrelationsofthedifferentialintermediatevaluetheorems andtheirapplicationsinsolvingmathematicalproblems,suchas:geometricmeaningtosolveproblem;discussingtheexistenceofthezeropointinderivativefunctions;testifyinginequalitiesandseekinglimitsetcKeywords:differentialTheoremofMean;rel

3、ations;application目录1引言••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••12准备知识••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••13微分中值定理之间的相互联系•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••23.1 3个中值定理的联系•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

4、•••••••••23.2 几何意义的相互联系••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••34.微分中值定理的应用•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••44.1 利用几何意义思考解题•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••44.2 讨论导函数0点的存在性及个数估计••••••••••••••••••••••••••••64.3　证明函数或其导函数存在某种特征点••••••••••••••••••••••••••••

5、74.4　证明函数恒为常数••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••84.5 研究函数的性态••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••104.6　证明不等式和求极限••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••11结语•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••15参考文献•••••••••

6、••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••16致谢.••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1.引言高等数学是每个理工科学生的必修课程，是数学专业基础课中最为重要的一门基础课，也是现代科学技术应用最广泛的一科。在高等数学的学习过程中，解题是一项用所学知识去解决问题和分析问题的重要技能，也是一种能力的训练过程。美籍匈牙利在《数学的发现》一书中指出，“任何一门学问都是由知识和技能所组成”，“

7、在数学中，技能比仅仅掌握知识更重要”。本论文的目的是对微分中值定理在解题中的应用，一方面给出这种类型习题的常见解法，另一方面阐述解法在适用题目所具有的特征。对于计算题，着重于计算方法的归纳、总结；对证明题，则在侧重于问题的分析方法和证明思路。我们知道数学分析是数学专业基础课中最为重要的一门基础课之一，微分学是数学分析的重要组成部分，微分中值定理是微分学的核心。不论是在《数学分析》还是《高等数学》中