静安杨浦青浦宝山2013学年度联合高考模拟考试文理科数学试

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1、静安杨浦青浦宝山2013学年度联合高考模拟考试文理科数学试卷（满分150分，完卷时间120分钟）2014.4一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.二阶行列式的值是.（其中为虚数单位）2.已知是方向分别与轴和轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量的模等于.3．二项式的展开式中含项的系数值为_______________.4.已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留)5.已

2、知集合，，则.理6文7.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点，且弦的中点为，则直线的方程为.（文）若，则方程的解是_____________.理7文8.已知，则的最小值为_____________.理8文10.已知首项的无穷等比数列的各项和等于4，则这个数列的公比是．结束开始输出否是第10题图9．（理）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为坐标原点，M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．则的参数方程为.（文）满足约束条件的目标函数的最小值为_______.10.阅读右面的程序框图，运

3、行相应的程序，输出的结果为.1411．（理）从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，若随机变量ξ表示所选3人中女志愿者的人数，则ξ的数学期望是．（文）在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点的双曲线过点，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为.12．（理）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和，（），则数列的变号数为.（文）从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是．13.（理）已知

4、定义在上的函数满足.当时.设在上的最大值为，且数列的前项和为，则.（其中）（文）若三个数成等差数列（其中），且成等比数列，则的值为．14．（理）正方形和内接于同一个直角三角形中，如图所示，设，若，，则.ABCDEFS1aFABCPNFS2aFMQ（文）函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．1415.（理）

5、在实数集上定义运算：．若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是…………………（）.（文）不等式的解集为……………………………………………（）.16．“”是“函数的最小正周期为”的…………（）.充分必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分又必要条件17.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=………………………………………………………………（）.1:12:13:24:118.（理）函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则

6、实数的取值范围是…………………………………………（）.（文）已知向量，满足：，且（）．则向量与向量的夹角的最大值为………………………………（）.三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）（理）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.(1)求证：平面；（2）若以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的14正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得是平面的法向量，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.（文）已知几何体

7、由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线和所成的角为，求的值．ABB1QPP2DAA1D1A1D1C1PQB1A1正视图222211侧视图俯视图DCBAA1C1B1D1PQ第19题图20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分DACB(第20题图)某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧、弧以及两条线段和围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为

8、米（），圆心角为弧度．（1）求关于的函数关系式；（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，当为何值时，取得最大值？21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分（理）已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为,且.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围．14（文）已知椭圆的右焦点，