匀变速直线运动的规律

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1、匀变速直线运动的规律【教学内容与目的要求】1、速度改变快慢的描述加速度2、匀变速直线运动的规律【学习指导】1、加速度（米/秒2）描述速度变化快慢的物理量。它等于物体运动速度的变化和发生这个变化所需时间的比值，即。加速度的大小仅取决于速度变化的快慢，而与速度大小无关；加速度的方向与速度变化的方向相同，不一定是物体的运动方向（即v的方向）。2、特征与规律匀变速直线运动的特征a=恒量。匀变速直线运动的公式v0=0vt=v0+atvt=ats=s=几个有用的推论⑴vt2-v02=2as，当v0=0时，vt2=2as；⑵v0=0时，从静止开始，1个单位时间、2个单位时间……内的位移之比s1:s2

2、:s3…sn=12:22:32…n2=1:4:9…第1个单位时间、第2个单位时间……内的位移之比sⅠ:sⅡ:sⅢ:…sN=1:3:5:…(2n-1)⑶不论初速是否为零，任何时刻起在连续相等的两个时间间隔内的位移之差相等。即Δs=sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=…=sN+1-sN=aT2匀变速直线运动的速度图象如图2—11所示。其斜率反映加速度的大小（a=tga），图线与t轴间所夹面积表示相应时间内的位移。利用图象同样可以很方便地比较不同物体的运动和求解问题。【典型例题选讲】例1、一质点做匀变速直线运动，第1秒内通过2米，第3秒内通过6米，试求⑴质点运动的加速度；⑵在第6秒内的平均速度。分析与解

3、研究对象是这个质点，因在第1秒内和第3秒内的位移之比sⅠ:sⅢ=2:6=1:3≠1:5，不符合初速为零的匀加速运动的位移规律，所以该质点做的是初速不为零的匀加速运动，设质点的初速度为v0、加速度为a，根据示意图（图1）由位移公式得sⅠ=s1=v0t1+at12,sm=s3-s2=(v0t3+at32)-(s0t2+at22)即2=v0·1+6=(v0·3+)-(v0·2+)=v0+联立两式解得v0=1米/秒，a=2米/秒2。⑵因第6秒内的位移sⅥ=s6-s5=(v0·6+)-(v0·5+)=(1×6+)米-(1×5+)米=12米所以以第6秒内的平均速度米/秒=12米/秒。或者由vt=v

4、0+at算出第5秒末和第6秒末的速度v5=v0+at5=1+2×5=11米/秒，v6=v0+at6=1+2×6=13米/秒。∴米/秒=12米/秒。在研究运动学问题时，必须区分头t秒、t秒内、第t秒、t秒初、t秒末等概念。它们的关系如图2所示，如题中s2、s3分别表示头2秒内、头3秒内的位移，sⅢ=s3-s2则为第3秒内的位移。例2、一列火车沿平直轨道轨道匀加速前进。途中经过路标A的速度为10.8千米/小时，1分钟后速度变为54千米/小时，又经过一段时间在路标C处的速度变成64.8千米/小时，求火车从路标A到C的时间和位移。分析与解研究对象是这列火车，根据题设运动情况可画出示意图（图3）

5、，并对数据统一单位：vA=10.8千米/小时=3米/秒、vB=54千米/小时=15米/秒、vC=64.8千米/小时=18米/秒、t1=1分钟=60秒。由AB段的时间和始、末速度，得加速度a=米/秒2=0.2米/秒2。设BC段历时t2，由BC段的始末速度和加速度可得运动时间t2=秒=15秒所以火车从路标A到C的时间和位移分别为t=t1+t2=(60+15)秒=75秒。s=vAt+=(3×75+)米=787.5米由于题设火车做匀加速运动，它的即时速度是均匀变化的，因此某段时间内速度的变化与时间成正比，对本题，有于是可不必先计算加速度立即可得t2=秒=15秒AC的位移也可由平均速度公式计算：

6、S==×(60+15)米=787.5米例3、列车进站前先关闭汽阀，当它匀减速滑行300米时，列车的速度已经减半，以后又继续滑行20秒后恰好停于站台上。求列车滑行的总距离和最后10秒内滑行的距离。分析与解研究对象是列车，根据题设运动情况可作出示意图（图4）。设列车行至A处开始滑行的速度为v，至B处速度为，它正好等于整个刹车滑行过程中的平均速度，即vB=。根据匀变速直线运动中速度变化与时间成正比的关系可知，列车在AB段和BC段的运动时间必定相等，即t1=t2=20秒，因为列车在AB段和BC段的平均速度分别为，即v1:v2=3:1。所以BC段的位移也只有AB段位移的，即s2=1/3s1=1/

7、3×300米=100米。∴s=s1+s2=300米+100米=400米。如果从终点C逆着原列车运动方向向A处观看，列车做的是匀加速运动，根据sαt2的关系，最后10秒（即逆向观看时第一个10秒）内的位移仅为最后20秒（即逆向观看时最初两个10秒）内位移的，故=25米。灵活应用匀变速直线运动“时间中点”的速度特点、运用比例式和变换观察角度（逆向观察）是使本题得以较迅速简便求解的主要手段，应予以重视。【同步练习】1、甲乙两车沿平直公路通过同样的路程