匀变速直线运动的规律

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1、一.内容：匀变速直线运动的规律 二.重点、难点：（一）匀变速直线运动的几个推论式：（1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即s2－s1＝s3－s2……＝Δs＝aT2或  sn+k－sn＝kaT2（2）在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即v＝＝sAB/t＝（vA+vB）/2式中sAB为这段时间内的位移，vA、vB分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度。（3）中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度：（4）中间位移处的速度：（5）初速为零的匀加速运动有如下特征①从运动开始

2、计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为s1：s2：s3：……：sn＝1：3：5：……：（2n－1）     （n＝1、2、3…………）②从运动开始计时起，时间t内，2t内，3t内…Nt内通过的位移之比为sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN＝12：22：32：……：N2③从运动开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为 （二）公式总结：要求：1）知道每个公式的名字2）知道每个公式的物理意义3）要掌握复杂公式的推导过程4）知道每个公式的适用范围及其特点 （三）图象：1、s－t图象1）熟悉各种运动s－t图象特

3、征2）计算单个物体的位移、速度3）对比多个物体的位移、速度4）确定多个物体的相对位置注意：图象是数学图线而非物体的运动轨迹2、v－t图象1）熟悉各种运动v－t图象特征2）计算单个物体的位移、速度、加速度3）对比多个物体的位移、速度、加速度注意：除非题目特别交代，v－t图象无法确定物体间的相对位置 （四）解题步骤：（1）根据题意，确定研究对象（2）明确物体做什么运动，并且画出草图（3）分析运动过程的特点，并选用反映其特点的公式（4）确定正方向，列出方程求解（5）进行验算和讨论 【典型例题】例1、火车紧急刹车后

4、经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难。大家能否用其它方法求解？解法一：用基本公式、平均速度。质点在第7s内的平均速度为：则第6s末的速度：v6＝4（m/s）求出加速度：a＝（0－v6）/t＝－4（m/s2）求初速度：0＝v0+at，v0＝at＝4×7＝28（m/s）解法二：逆向思维，用推论。倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初

5、速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程。由推论：s1∶s7＝1∶49则7s内的位移：s7＝49s1＝49×2＝98（m）v0＝28（m/s）解法三：逆向思维，用推论。仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：sI∶sII∶sIII∶……：sVII＝1∶3∶5∶……∶13sI＝2（m）则总位移：s＝2（1+3+5+7+9+11+13）＝98（m）求v0同解法二。解法四：图像法作出质点的速度－时间图像，质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：小三角形与大三角形相似，有v6∶

6、v0＝1∶7，v0＝28（m/s）总位移为大三角形面积：小结：1.逆向思维在物理解题中很有用。有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答；2.熟悉推论并能灵活应用它们，既能开拓解题的思路，又能简化解题过程；3.图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解；4.一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求。这些方法在其它内容上也有用，希望大家用心体会。 例2、某做匀加速直线运动的物体，设它运动全程的平均速度是v1，运动到中

7、间时刻的速度是v2，经过全程一半位置时的速度是v3，则下列关系中正确的是[　　]　　A.v1＞v2＞v3                             　　B.v1＜v2＝v3　　C.v1＝v2＜v3                             　　D.v1＞v2＝v3解析：法一：设初速度为v0，末速度为vt，如图所示：全程的平均速度是据推论中间时刻的速度由推论得：前半程   后半程   则：所以：法二：图像法例3、汽车做匀变速直线运动在第一个4秒内位移为80m，第二个4秒内位移为64

8、m，求：汽车做加速还是减速运动，加速度多大？汽车在12秒内的总位移是多少？   解析：1）匀变速直线运动的推论式：任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即：   s2－s1＝s3－s2……＝Δs＝aT2或  sn+k－sn＝kaT2则：其中＝4s，＝80m，＝64m则：－0.25m     负号表示汽车做减速运动   2）前12秒即为3个4秒内，则：   －16m   得：48m   12秒内的总位