高考物理第一轮复习导学105追及与相遇问题

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1、高考物理第一轮复习同步导学§1．5　追及与相遇问题【考点自清】一、相遇指两物体分别从相距x的两地运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的位移的矢量和等于x，分析时要注意：⑴、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；⑵、两物体各做什么形式的运动；⑶、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立位移的矢量方程。【例1】1999年5月11日《北京晚报》报道了一位青年奋勇接住一个从15层高楼窗口落下的孩子的事迹。设每层楼高是2.8m，这位青年所在的地方离高楼的水平距离为12m，这位青年以6m/s的速度匀速冲到楼窗口下方，请你估算出他要接住小孩至多允许

2、他有的反应时间（反应时间指人从发现情况到采取相应行动经过的时间）。(g取10m/s2)【答案】0.8s【针对练习1】一人站在离公路h=50m远处，如图所示，公路上有一辆汽车以v1=10m/s的速度行驶，当汽车到A点与在B点的人相距d=200m时，人以v2=3m/s的平均速度奔跑，为了使人跑到公路上恰与汽车相遇，则此人应该朝哪个方向跑?【答案】此人要朝与AB连线夹角α=arcsin的方向跑二、追及指两物体同向运动而达到同一位置。找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件：（1）类型一：一定

3、能追上类常见情形图象说明匀加速追匀速①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次注：x0第10页共10页为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速　特点：①追击者的速度最终能超过被追击者的速度。②追上之前有最大距离发生在两者速度相等时。【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车前方相距18m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则何时相距最远？最远间距是多少？何时相遇？相遇时汽车速度是多大？【解析】速

4、度相等时相距最远，即t＝2s时，△xmax＝x自＋x0－x汽＝24m设经t1相遇，则x自＋x0＝x汽,v自t＋18＝3t2/2，得t1＝6s或－2s舍去,v汽＝at1＝18m/s【方法提炼】解决这类追击问题的思路：①根据对两物体运动过程的分析，画运动示意图②由运动示意图中找两物体间的位移关系，时间关系③联立方程求解，并对结果加以验证【针对练习2】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最

5、大间距是多少？【解析】①设经过t追上；则x警＝x货，2×(t－2.5)2/2＝8t得t＝12.5s或2.5s舍去。②速度相同时，间距最大，设经过t速度相同，8＝a(t1－2.5)得t1＝6.5sx货＝8×6.5＝52mx警＝2×42/2＝16m△xmax＝x货－x警＝36m（2）、类型二：不一定能追上类常见情形图象说明第10页共10页匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx

6、x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇注：x0是开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速特点：①被追击者的速度最终能超过追击者的速度。②两者速度相等时如果还没有追上，则追不上，且有最小距离。【例3】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？【解析】解法一：假设假设自行车经过t追上汽车，则x汽＋x0＝x自，3t2/2＋20＝6t即1.5t2－6t＋20＝0∵△＜0

7、，∴t无解，追不上；当速度相同时间距最小，设经过t1s速度相同，v汽＝v自at1＝v自∴t1＝v自/a＝6/3＝2s△xmin=x汽+x0-x自=at12/2+x0－v自t1=14m解法二：速度相同时；∵x汽+x0=26m>x自=12m∴追不上。【方法提炼】在速度相同时：⑴、x汽+x0＞x自时，追不上。⑵、x汽+x0＜x自时，能追上，若不考虑碰撞，则会相遇两次。⑶、x汽+x0＝x自时，刚好追上。【针对练习3】例3中若汽车在自行车前方4m的地方，则自行车能否追上汽车？若能，两车经多长时间相遇？【答案】能追上。设经过t追上；则有x汽+x0=x自；第10页共10页3×t

8、2/2+4