【真题】河北省燕赵联盟2015-2016学年高一（上）12月联考数学试卷（解析版）

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1、2015-2016学年河北省燕赵联盟高一（上）12月联考数学试卷　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩∁UB=（　　）A．{1}B．{0，1}C．{0，1，2，3}D．{0，1，2，3，4}2．函数y=的定义域是（　　）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[，]D．（，]3．下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（　　）A．y=﹣B．y=x

2、x

3、C．y=x+1D．y=﹣x24．已知sinx=2cosx，则

4、sin2x+1=（　　）A．B．C．D．5．下列命题中错误的个数是：（　　）①诱导公式sin（π+α）=﹣sinα中角α必为锐角；②钝角必为第二象限角；③若cosθ＜0，则θ必为第二或第三象限的角；④正切函数y=tanx在定义域内必为增函数．A．1B．2C．3D．46．当0＜a＜1时，不等式loga（4﹣3x）＞﹣log（2+x）的解集是（　　）A．（，+∞）B．（，）C．（﹣2，）D．（﹣2，）7．要得到函数y=2cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（　　）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．设，则（　　）

5、A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b9．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，

6、ϕ

7、＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（　　）第17页（共17页）A．y=﹣4sin（）B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（）D．y=4sin（）10．已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，均有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2），f（x）=log2（x+1），则f（﹣2015）+fA．1+log23B．﹣1+log23C．1D．﹣111．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　）A．

8、B．C．D．（0，2]12．已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）上的所有零点之和为（　　）A．7B．8C．9D．10　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知f（x+1）=x2﹣3x+2，则f（2）=　　．14．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=　　．15．下列说法之和正确的序号是：　　．①函数y=log2（x2﹣2x﹣3）的单调增区间为（1，+∞）；②若扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是1或4；③函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）

9、为偶函数；④若x+=2，则的值为6．16．已知f（x）=log，若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，则实数m的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（1）计算：[（﹣2）10]+（﹣1）0+2+；（2）已知角α终边上一点P（﹣4a，3a），a≠0，求的值．第17页（共17页）18．已知幂函数f（x）=x（m∈N+）．（1）试确定该函数的定义域，并判断该函数在其定义域上的单调性（不需证明）；（2）若该函数经过点（2，），试确定m的值，并求出满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1

10、）的实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=2sin（2x+）．（1）求f（x）的振幅和最小正周期；（2）求当x∈[0，]时，函数f（x）的值域；（3）当x∈[﹣π，π]时，求f（x）的单调递减区间．20．已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．21．设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期为π．且f（）=．（1）求ω和φ的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象（3）若f（x）＞，求x的取值范围．22．已

11、知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）设g（x）=loga（x﹣3），h（x）=f（x）﹣g（﹣x）﹣1在其定义域内有零点，求a的取值范围；（3）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．　第17页（共17页）2015-2016学年河北省燕赵联盟高一（上）12月联考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2