2012年高考真题——数学(湖南卷)word版[文科理科两份]

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={-1,0,1}，N={x

2、x2≤x}，则M∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}2.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是4

3、.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg5.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为10A-=1B-=1C-=1D-=1

4、6.函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为A[-2,2]B[-,]C[-1,1]D[-,]7.在△ABC中，AB=2AC=3·=ABCD8，已知两条直线l1：y=m和l2：y=(m＞0)，l1与函数y=

5、log2x

6、的图像从左至右相交于点A，B，l2与函数y=y=

7、log2x

8、的图像从左至右相交于C,D记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为ABCD二，填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生

9、在第9.1011三题中人选两题作答案，如果全做，则按前两题记分）9.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x=t+1(t为参数)与曲线C2：x=asinY=1-2ty=3cos(为参数，a＞0)有一个公共点在X轴上，则a等于————10.不等式

10、2x+1

11、-2

12、x-1

13、>0的解集为_______.11.如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______(二)必做题（12~16题）12.已知复数z=（3+i）2(i为虚数单位)，则

14、z

15、=_____.13.

16、(-)6的二项展开式中的常数项为。（用数字作答）1014.如果执行如图3所示的程序框图，输入x=-1,n=3,则输入的数S=15.函数f（x）=sin()的导函数y=f(x)的比分图像如图4所示，其中，P为图像与轴的交点，A,C为图像与图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点。（1）若，点P的坐标为（0，），则ABC内的概率为（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为。16.设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到

17、排列P0=x1x2…xN。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前个数和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置。（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位

18、置。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。10已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。（注：将频率视为概率）18.（本小题满

19、分12分）如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点。（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。19.（本小题满分12分）已知数列{an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+