华罗庚数学课本五年级

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1、第一章整数、小数四则混合运算我们已经学过整数四则运算和小数加、减运算。在日常生活、生产中，还要经常用到小数乘、除法和整、小数的四则混合运算的知识。因此，我们要在学习小数乘除法的意义、法则的基础上，重点学习小数乘除法的简算与速算。循环小数的意义和整、小数四则混合运算的技巧问题。要解决上述问题，必须熟练掌握以下内容：1.小数乘、除法的意义，计算法则和小数点位置的处理。(1)小数乘以整数和整数乘法的意义相同；一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……例如：0.8×6表示求6个0.8或0.8的6倍是多少。2

2、.5×3.6表示求2.5的3.6倍是多少。5.6×0.5表示求5.6的十分之五或5.6的一半是多少。(2)计算小数乘法时，关键是确定积的小数点的位置。例如：0.016×2.05＝0.0328因数中共有五位小数，从积的右边起数出5位，点上小数点。积的州澉位数不够，要在前面用“O”补足；积的小数末尾有“O”时，要在点上小数点后，把小数末尾的“0”划掉。(3)小数除法的意义和整数除法的意义相同。计算小数除法时，关键是小数点位置的处理。例如：3.84÷6＝0.64用“O”占位，商的小数点要和被除数的小数点对齐。把转化为；把转化成

3、。2.循环小数的意义。一个数的小数部分，如果从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现的数字，叫做它的一个循环节。如“5”是4.555……的一个循环节；“432”是3.1432432……的一个循环节。循环小数的简便写法：只写出它的不循环部分和第一个循环节，并在这个循环节的首、末两个数字上面各记一个小圆点。循环节只有一个数字的，就只在其上记一个圆点。如：4.888……＝读作：四点八，八循环3.167896789＝读作：三点一六七八九，六七八九循环3.四则混合运算的顺序。(1)没有括号的混合运算的顺序。一个算式里，如果只有

4、同一级运算，要从左往右依次计算。一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。(2)有括号的混合运算的顺序。一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。第一节小数乘除的运算技巧小数乘除的运算技巧是在熟练掌握小数乘除法一般的计算方法和运算顺序的基础上，根据乘除运算的规则，数的某些特点及运算定律、性质、公式等，把常规运算转化成较为简便、迅速的运算。探究目标1.能熟练地根据乘除运算的规则、数字特征、运算定律、性质、公式等，进行简算和速算。2.培养善于观察、灵活运用基础知识的能力，能正确、迅速

5、、合理灵活地解答有关运算问题。3.养成整体观察、深入理解、有序思考、细心解题的良好习惯。探究过程参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！进行简算和速算，要根据题目的运算特点和数字特征，利用运算定律、性质，改变原题的运算顺序或方法，使运算过程简化，方法合理灵活，运算结果正确。例：(6.4×12.5×0.5)÷(1.6×2.5×0.2)建议：整体观察，找出特点。根据“商不变性质”，把它转化为整数乘除：(64×125×5)÷(16×25×2)。讨论：能否分解64和167用“凑整法”使运算简便且迅速。证明：因为64＝8×8，1

6、6＝4×4，故(64×125×5)÷(16×25×2)＝(8×8×125×5)÷(4×4×25×2)＝(8×1000×5)÷(4×100×2)＝40000÷800＝50例1计算：(1)438.9×5(2)574.62×25【完全解题】(1)由于5＝10÷2，因此，可以先把438.9乘以10，再除以2，所得的商就是438.9与5的积。即438.9×5＝1389÷2＝2194.5(2)由于25＝100÷4，因此，可以先把574.62乘以100，再除以4，所得的商就是574.62×25的积。即574.62×25＝57462÷4

7、＝14365.5或574.62×25＝574.62÷4×100＝14365.5例2计算：(1)47.39÷0.5(2)12.348÷0.25【完全解题】(1)47.39÷0.5＝473.9÷5＝473.9×2÷10＝947.8÷10＝94.78(2)12.348÷0.25＝1234.8÷25＝1234.8÷5÷5＝246.96÷5＝49.392或12.348÷0.25＝1234.8÷25＝1234.8×4÷100＝4939.2÷100＝49.392例3计算：1.25×0.25×0.05×64【完全解题】根据题目中的数字特

8、点，为了凑整，将64分解成2×4×8，然后根据乘法交换律和结合律进行简算。1.25×0.25×0.05×64＝1.25×0.25×0.05×(2×4×8)＝(1.25×8)×(0.25×4)×(0.05×2)＝10×1×0.1＝1例4计算：9.728÷3.2÷2.5【完全解题】全面观察题目，由运算性质改变运算顺序，使