华罗庚数学课本六年级

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1、第一章分数的简便计算在分数计算咩，经常会出现类似下面的题目：……如果不去观察、尝试，找出其中的奥秘，将很难解决这样的问题。同学们，你们能想出好的办法吗？本章将就这样的问题，从约分法和分数的拆分角度加以解决。只要在平时的学习中多研究、多尝试、多思考，你还会想出更好、更奇妙的方法，试试吧！第一节巧用运算定律和性质探究目标1．能够根据四则运算的定律及性质使一些计算变得简便。2．能利用和、差、积、商的变化规律进行简便运算。3．进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力。探究过程参与一下“做数学”的过程，探究过程参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！例用简便方法计算14×＋0.65×－

2、×14＋×0.65的结果。建议：1．先观察题目中数字的特点，找出能够简便的方法。2．要能够合理应用运算定律。讨论：1.14×与×14能够运用乘法分配率壹行简便计算。2．0.65×与×0.65能够运用乘法分配率过行简便计算。证明：题中第一组和第三组的两个乘式可以利用乘法分配律简便计算，第二组和第四组的两个乘式可以利用乘法分配咎简便计算。所以，原式＝(－)×14＋(＋)×0.65＝2＋0.65＝2.65例1计算：55×。[完全解题]通过观察发现与1接近，可以把看成1－．这样就可以运用乘法的分配律达到简算目的。55×＝55×(1－)＝55×1－55×＝55－＝54通过观察，还可以发

3、现55加上1正好等于56，所以也可以这样简算：55×－(56－1)×＝56×＝1×＝55－＝54[技法点睛]本题关键是先要观察题目的特点，可以将第一个因数变化，也可以将第二个因数进行变化。例2计算：×(4.85÷－3.6＋6.15×3)。[完全解题]题中的4.85÷就是4.85×，即4.85×3。×(4.85÷－3.6＋6.15×3)＝×(4.85×3－3＋6.15×3)＝×[(4.85－1＋6.15)×3]＝×36＝9[技法点睛]本题中关键是将4.85÷改写成4.85×，再运用乘法分配率进行简便计算。例3计算：12.5×(36－7)÷3.6。[完全解题]根据运算性质可以把(

4、36－7)÷3.6改写成36÷3.6－7÷3.6。12.5×(36－7)÷3.6＝12.5×(36÷3.6－7.2÷3.6)＝12.5×8＝100[技法点睛]本题的关键是将算式中的某个整体看作一个数，再运用有关定律进行简便计算。例4计算：(1＋0.23＋0.34)×(0.23＋0.34＋0.65)－(1＋0.23＋0.24＋0.65)×(0.23＋0.34).[完全解题]仔细观察，这组算式中的数就是1，0.23，0.34，0.65，它们按某种规律排列，像这样的题目可以将它的某一部分看作一个整体，用字母代替，这样可简化计算的过程。设A＝0.23＋0.34,B＝0.23＋0.34

5、＋0.65。原式＝(1＋A)×B－(1＋B)×A＝B＋AB－A－AB(AB与BA一样的结果，且可相互抵消)＝B－A＝0.23＋0.34＋0.65－(0.23＋0.34)＝0.65[技法点睛]本题从题目本身看是不能简便计算的，所以要善于运用拆数的方法。例5(2003·浙江省小学数学活动课夏令营)计算：(49－)×＋(46－)×＋(43－)×＋…＋(1－)×。[完全解题]利用乘法的分配律，可以将每组中的两个分数分别与相乘，然后再利用乘法分配律将其重新整理。49、46、43、…、1是一组等差数列，一共(49－1)÷3＋1＝17个数，所以一共有17组这样的和相加。原式＝49×－×＋4

6、6×－×＋43×－×＋…＋1×－×＝(49＋46＋43＋…＋1)×－××17＝53－＝52[技法点睛]本题在利用乘法分配律之前，要运用等差数列求和的方法求出这些数的和一共有多少个。例6(2002·天津市数学学科竞赛)计算：39×＋148×＋48×。[完全解题]对于148×，可以变式为148××86＝86×；对于48×可以变式为24×2×＝24×。这样三组分数乘整数中的三个分数就变得相同了，利用乘法分配律将其简便计算。原式＝39×＋148××86＋24×2×＝(39＋86＋24)×＝149×＝148[技法点睛]在整数与分数相乘中，对于a×，可以变式为a×b×或者b×等形式，这样

7、的变式有利于找出相同的因数，从而可以利用乘法分配律进行简便计算。例7(2002·四川省小学生数学夏令营)计算：29×＋39×＋49×＋59×。[完全解题]题目中每组两个因数中的第一个因数接近一个整十数，并且这个整十数正好是第二个因数分母的倍数。利用约分的方法进行简便计算。原式＝(30－)×＋(40－)×＋(50－)×＋(60－)×＝30×－×＋40×－×＋50×－×＋60×－×＝20＋30＋40＋50－(＋＋＋)＝140－2＝137[技法点睛]当一个数接近整十、整百……时，可以先将其看作整十、整百数……