人教a版必修4《正弦函数、余弦函数的性质》第2课时学案_设计

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)自主学习知识梳理 正弦函数、余弦函数的性质:函数y=sinxy=cosx图象定义域值域奇偶性周期性最小正周期:____最小正周期:____单调性在____________在________________上单调递增;在______

2、____________上单调递减上单调递增;在______________上单调递减最值在__________________时,ymax=1;在__________________时,ymin=-1在__________时,ymax=1;在________________时,ymin=-1自主探究正弦曲线与余弦曲线都既是轴对称图形又是中心对称图形,那么:(1)正弦函数y=sinx的对称轴方程是______________,对称中心坐标是______________.(2)余弦函数y=cosx的对称轴

3、方程是______________,对称中心坐标是______________.对点讲练知识点一 求正、余弦函数的单调区间例1 求函数y=sin的单调递减区间.回顾归纳 求y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的单调区间时,如果式子中x的系数为负数,先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间.变式训练1 求函数y=2cos的单调增区间.知识点二 比较三角函数值的大小例2 利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小.(1)sin196°与cos156°;(2)sin1,sin2,sin3.

4、回顾归纳 用正弦函数和余弦函数的单调性来比较大小时,应先将异名化同名,再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间,再利用单调性来比较大小.变式训练2 比较下列各组数的大小.(1)cos870°,cos890°;(2)sin,sin.知识点三 正、余弦函数的最值问题例3 已知函数f(x)=2asin+b的定义域为,最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.回顾归纳 此类问题应特别注意正、余弦函数值域的有界性,即当x∈R时,-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1,另外还应注意定义域对值域的影响.变式

5、训练3 若函数y=a-bcosx(b>0)的最大值为,最小值为-,求函数y=-4acosbx的最值和最小正周期.1.求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法是:把ωx+φ看成一个整体,由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+(k∈Z)解出x的范围,所得区间即为增区间,由2kπ+≤ωx+φ≤2kπ+(k∈Z)解出x的范围,所得区间即为减区间.若ω<0,先利用诱导公式把ω转化为正数后,再利用上述整体思想求出相应的单调区间.2.比较三角函数值的大小,先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三

6、角函数值的大小比较,再利用单调性作出判断.3.求三角函数值域或最值的常用求法(1)将y表示成以sinx(或cosx)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y的范围.(2)将sinx或cosx用所求变量y来表示,如sinx=f(y),再由

7、sinx

8、≤1,构建关于y的不等式

9、f(y)

10、≤1,从而求得y的取值范围.课时作业一、选择题1.若y=sinx是减函数,y=cosx是增函数,那么角x在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数y=sin(x∈k)在

11、(  )A.[0,π]上是增函数B.上是增函数C.[0,π]上是减函数D.上是减函数3.当-≤x≤时,函数f(x)=2sin有(  )A.最大值为1,最小值为-1B.最大值为1,最小值为-C.最大值为2,最小值为-2D.最大值为2,最小值为-14.函数y=sin(x+φ)的图象关于y轴对称,则φ的一个取值是(  )A.B.-C.πB.2π5.函数y=sin2x+sinx-1的值域为(  )A.B.C.D.二、填空题6.函数y=sin(π+x),x∈的单调增区间是________________.7.函数

12、y=log(1+λcosx)的最小值是-2,则λ的值是________.8.函数y=-cos2x+cosx(x∈R)的值域是________.三、解答题9.求下列函数的单调增区间.(1)y=1-sin; (2)y=log(cos2x).10.求下列函数的值域.(1)y=1-2cos2x+2sinx; (2)y=.1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)答案知识梳理函数y=sinxy=cosx图象定义域RR值域[-1,1][-1,1]奇偶性

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