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《人教a版必修4《正弦函数、余弦函数的性质》第1课时学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步!2.正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x+2&7r)=,cos(x+2Ztc)=矢［1y=sinx与y=cosx都是函数，都是它们的周期，且它们的最小正周期都是•3.正弦函数、余弦函数的奇偶性⑴正弦函数p=sinx与余弦函数y=cosx的定义域都是,定义域关于对称.称.⑶由cos(-x)=知余弦函数y=c
2、osx是R上的函数，它的图彖关于对称.c自主探究函数/(x)=Jsin(co.r+^)(Aco^O)是否是周期函数，它的最小正周期是多少？函数/(X)=Acos(亦+y)呢？对点讲练知识点一求三角函数的周期【例1)求卜-列函数的周期.(l)y=sin(2x+申)(xER)；(2)y=
3、sinx
4、(xER).回顾归纳对丁•形如函数y=As(cox^(p)9toHO时的周期求法常直接利用卩=肓来求解，对于y=
5、/sinex
6、的周期情况常结合图象法来求解.易知y=
7、/sin的周期是y=As亦周期的*.变式训练1求下列函数的周期.(l)y
8、=sin(2)y=
9、cosx
10、.知识点二判断三角函数的奇偶性【例2】判断下列函数的奇偶性.(1)/(x)=sin(_*x+3；(2)Ax)=lg(1—sinx)-lg(l+sinx)；1+sinx—cos2x⑶/(“)=•回顾归纳判断函数奇偶性，要先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件.然后再判断A-X)与/(X)之间的关系.变式训练2判断下列函数的奇偶性.(1"(X)=cos(夢+2x)+x2sinx；(2)/(x)=1—2cos_x+a/2cosx—1.知识点三函数周期性与奇偶性的综合
11、运用【例3】定义在R上的函数./（X）既是偶函数又是周期函数，若./（X）的最小正周期是7T,且当xe0,7时，/（x）=sinx,求/釣的值.回顾归纳解决此类问题关键是综合运用函数的周期性和奇偶性，把自变量X的值转化到可求值区间内.变式训练3若/（X）是以号为周期的奇函数，且求./（一誓）的值.1.求函数的最小正周期的常'用方法：（1）定义法，即观察出周期，再用定义來验证；也可由函数所具有的某些性质推出使./（x+7）=/（x）成立的T.（2）图象法,即作出尹=金）的图象，观察图象可求出T.如y=
12、sinx
13、.⑶结论法，一般地，函数y=
14、Msin（亦+卩）（其中力、①、卩为常数，/HO,e>0,xWR）的周期692.判断函数的奇偶性应坚持“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称.课时作业一、选择题1.设函数丿⑴=sin（2r—彳），xWR,则丿（工）是（A.最小正周期为兀的奇函数B.最小正周期为兀的偶函数C.最小止周期为号的奇函数D.最小正周期塢的偶函数7T2.下列函数中，周期为号的是（）C.y=cos才D.^=cos4xXA・y=sin㊁B・y=sin2x3.下列函数中，不是周期函数的是（）A.y=
15、cosxB.y=cos
16、x
17、C・y=
18、sinx
19、D・»
20、=sin
21、x
22、4.函数y=sin(x+0)(0＜〃W7t)是R上的奇函数,则0的值是(A.0B.中C-2D.Tl5.函数./(x)=7sin(
23、x+乎)是()A.周期为3兀的偶函数B.周期为2兀的奇函数C.周期为3兀的奇函数D.周期为芋的偶函数)二、填空题6.函数y=sin(ex+扌)的最小正周期是爭则e=.7.若/(Q是R上的偶函数，当吋，/(x)=sinx,则/⑴的解析式是.8.关于x的函数/{x)=sin(x+0)有以下命题：①对任意的4恥都是非奇非偶函数；②不存在卩，使几丫)既是奇断数，又是偶函数；③存在0，使丿(x)是奇函数；④
24、对任意的0/(x)都不是偶函数.其中结论错误的序号是•三、解答题9.判断函数.心)=1n(sinx+pl+siiA)的奇偶性.10.冇两个函数./(x)=dsin仏•+号，g(x)=bcos(2总一号伙＞0),它们的周期之和为芋，且用)=g£)，./(¥)=一萌・g(¥)+l，求匕a，b.1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)答案知识梳理1.⑴非零常数T每一个值f{x^T)=f{x)(2)最小正周期2.sinxcosx周期2kn(k^Z且£H0)2兀3.(1)Ry轴(2)-sinx奇原点(3)cosx偶y轴自主探究解由诱导公式知Jsin
25、[(69x+^)+27t]=Jsin((wx+^)+倂=As((vx-i(p)也就是/si即右+弩)=心)所以函数/W=/sii]@x+°)(eHO)是周期函数，牛就是它的一个周期，菁是
