高中数学教案 必修1 第十讲：函数与方程

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1、博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名:年级：高一日期：辅导科目：数学学科教师：刘云丰时间：课题第十讲：函数与方程授课日期教学目标1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2、理解函数的零点与方程的联系.教学内容函数与方程〖教学重点与难点〗◆教学重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法；◆教学难点：函数零点存在的条件。〖教学过程〗　[来源:Zxxk.Com]一、函数的零点探究一元二次方程与相应二次函数的关系。出示表格，填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与

2、x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。一元二次方程方程的根二次函数图像与X轴的交点x2-2x-3=0x1=-1，x2=3y=x2-2x-3（-1，0），（3，0）x2-2x+1=0x1=x2=1y=x2-2x+1（1，0）x2-2x+3=0无实数根y=x2-2x+3无交点-10-xy0－132112－1－2－3－4.....（图1-1）函数y=x2-2x-3的图像yx0－12112.....（图1-2）函数y=x2-2x+1的图像.....xy0－132112543（图1-3）函数y=x2-2x+3的图像归纳：1.如果一元二次方程没有

3、实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点；2.如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。反之，二次函数图像与x轴没有交点，相应的一元二次方程没有实数根；二次函数图像与x轴有交点，则交点的横坐标就是相应一元二次方程的实数根。1.函数的零点概念：对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。-10-（1）意义方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点（2）求函数的零点①代数法：求方程f(x)=0的实数根②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数

4、y=f(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。2、函数零点的存在性（1）二次函数的零点△=b2-4acax2+bx+c=0的实数根y=ax2+bx+c的零点数△﹥0有两个不等的实数根x1、x2两个零点x1、x2△=0有两个相等的实数根x1=x2一个零点x1（或x2）△﹤0没有实数根没有零点（图2-1）方程ax2+bx+c=0的判别式△﹥0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像xyx1x20（图2-2）方程ax2+bx+c=0的判别式△=0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像xy0x1-10-（图2-3）方程ax2+bx+c=0的判

5、别式△﹤0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像xy0（1）探究发现问题1：二次函数y=x2-2x-3在区间[-2，1]上有零点。试计算f(-2)与f(1)的乘积有什么特点？解：f(-2)=(-2)2-2*(-2)-3=4+4-3=5f(1)=12-2*1-3=1-2-3=-4f(2)*f(1)=-4*5=-20﹤0问题2：在区间[2,4]呢？解：f(2)=(2)2-2*2-3=-3f(4)=42-2*4-3=5f(4)*f(2)=(-3)*5=-15﹤0归纳：f(2)*f(1)﹤0，函数y=x2-2x-3在[-2，1]内有零点x=-1；f(2)

6、*f(4)﹤0，函数y=x2-2x-3在[2，4]内有零点x=3，它们分别是方程y=x2-2x-3的两个根。结论：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。①图像在上的图像是连续不断的②③函数在区间内至少有一个零点-10-1、习题演练利用函数图像判断下列二次函数有几个零点①y=－x2＋3x＋5，②y=2x(x－2)+3解：①令f(x)=－x2＋3x＋5,做出函数f(x)的图像，如下xy0－13214862－24.....（图4-1）它与x轴有两个交点，所以方程－x2＋3x＋5＝0有两个

7、不相等的实数根，则函数y=－x2＋3x＋5有两个零点。②y=2x(x－2)+3可化为做出函数f(x)的图像,如下：xy0－132112543.....（图4-2）它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根，则函数y=2x(x－2)+3没有零点。-10-二、用二分法求方程的近似解1.创设情境，导入课题支持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。观众甲：2000！李咏：高了！观众甲：1000！李咏：低了！观众甲：1700！李咏：高了！观众甲：1400！李咏：低了！观众甲：1500！李咏：低了！观众甲：1550！李咏：低了！观众甲：1580！李咏：高了

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