高中数学教案必修1第十讲：函数与方程.doc

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1、博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名：年级：高一日期：辅导科目：数学学科教师：刘云丰时间：课题第十讲：函数与方程授课日期教学目标1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2、理解函数的零点与方程的联系.教学内容函数与方程〖教学重点与难点〗◆教学重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法；◆教学难点：函数零点存在的条件。〖教学过程〗　［来源:Zxxk。Com］一、函数的零点探究一元二次方程与相应二次函数的关系。出示表格,填写表格

2、，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系.一元二次方程方程的根二次函数图像与X轴的交点x2-2x-3=0x1=—1，x2=3y=x2—2x—3（—1，0），（3,0)x2-2x+1=0x1=x2=1y=x2-2x+1（1,0)x2—2x+3=0无实数根y=x2-2x+3无交点xy0－132112－1－2－3－4.....（图1—1）函数y=x2-2x—3的图像yx0－12112.....（图1—2)函数y=x2-2x+1的图像.....

3、xy0－132112543(图1—3)函数y=x2—2x+3的图像归纳：1.如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点；2.如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。反之,二次函数图像与x轴没有交点，相应的一元二次方程没有实数根；二次函数图像与x轴有交点，则交点的横坐标就是相应一元二次方程的实数根。1。函数的零点概念：对于函数y=f(x)（x∈D），把使f(x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x)(x∈D)的零点.（1）意义方程f(x）=0有实数根函数y=f（x)的图

4、像与x轴有交点函数y=f(x）有零点（1）求函数的零点①代数法：求方程f（x)=0的实数根②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f（x）的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。2、函数零点的存在性（1）二次函数的零点△=b2—4acax2+bx+c=0的实数根y=ax2+bx+c的零点数△﹥0有两个不等的实数根x1、x2两个零点x1、x2△=0有两个相等的实数根x1=x2一个零点x1（或x2）△﹤0没有实数根没有零点（图2-1）方程ax2+bx+c=0的判别式△﹥0时，函数y=ax2

5、+bx+c(a≠0)的图像xyx1x20（图2—2)方程ax2+bx+c=0的判别式△=0时,函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像xy0x1（图2—3）方程ax2+bx+c=0的判别式△﹤0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像xy0（1）探究发现问题1：二次函数y=x2—2x—3在区间［—2，1]上有零点。试计算f(—2）与f(1)的乘积有什么特点？解：f(-2）=(—2）2-2＊（-2)—3=4+4-3=5f（1）=12-2＊1-3=1-2—3=—4f（2)＊f(1)=—4＊5=-20﹤

6、0问题2：在区间[2，4]呢？解：f（2）=（2）2-2＊2-3=-3f（4）=42—2*4—3=5f(4）*f(2）=（-3）*5=—15﹤0归纳：f(2)*f（1)﹤0,函数y=x2—2x-3在［—2，1］内有零点x=-1；f（2)＊f(4）﹤0,函数y=x2—2x—3在[2，4］内有零点x=3，它们分别是方程y=x2-2x—3的两个根.结论：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在,使得，这个也就是方程的根。①图像在上的图像是连续不断的②③函数在区间内至

7、少有一个零点2、习题演练利用函数图像判断下列二次函数有几个零点①y=－x2＋3x＋5，②y=2x(x－2)+3解：①令f(x)=－x2＋3x＋5，做出函数f（x)的图像，如下xy0－13214862－24.....（图4—1）它与x轴有两个交点，所以方程－x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实数根，则函数y=－x2＋3x＋5有两个零点.②y=2x（x－2）+3可化为做出函数f（x)的图像,如下：xy0－132112543.....(图4-2）它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根，则函数y

8、=2x（x－2）+3没有零点。二、用二分法求方程的近似解1.创设情境，导入课题支持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。观众甲：2000！李咏:高了！观众甲：1000！李咏：低了！观众甲：1700！李咏：高了!观众甲:1400！李咏：低了！观众甲:1500！李咏：低了！观众甲：1550！李咏:低了！观众甲:1580！李咏：高了！观众甲：1570！李咏：低了！观众甲：1578！李咏：低了！观众甲：1579!李咏:这件商品归你了.下一件……（手拿一款手机）如果让