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1、学校代码:11059_学号:HefeiUniversity毕业论文（设计）BACHELORDISSERTATION论文题目:利用对称性简化两类曲面积分的计算学位类别:理学学士学科专业:数学与应用数学作者姓名:导师姓名:完成时间:2012年5月15日利用对称性简化两类曲面积分的计算中文摘要曲面积分的计算是积分运用中的一个难点.在某些曲面积分的计算过程中,若能利用对称性,则可以简化曲面积分的计算过程.本文介绍了几种常见的有关对称性在两类积分计算中的几个重要结论,并通过实例讨论了利用积分区域的对称性及被积函数的奇
2、偶性简化曲面积分的计算方法.另外,本文还给出了利用积分曲面关于变量的轮换对称性和非对称性转化为对称性简化曲面积分的计算,使曲面积分的计算更加便捷.关键词:曲面积分;积分区域;奇偶性;对称性UseofsymmetrytosimplifythecalculationofthetwotypesofsurfaceintegralsABSTRACTSurfaceintegrationpointsusedinthecalculationisadifficultpoint.Certainpointsinthecalcul
3、ationprocess,ifuseofsymmetry,youcansimplifythesurfaceintegralcalculation.Thisarticledescribessomecommonpointsofsymmetryinthecalculationprocessanditsapplicationinseveralconclusions,andthenthroughsomeexamplesusingtheintegralareaofthesymmetryandtheparityofthe
4、integrandtosimplifysurfaceintegralcalculated.Inaddition,thepaperalsogivesthesurfaceintegralonthevariableuseofsymmetryandnon-symmetrytransformingofsymmetrysimplifiesthecalculationofsurfaceintegralsisthesurfaceintegralofthecalculationaremoreconvenient.KEYWOR
5、D:Surfaceintegrals;Theintegralregion;Parity;Symmetry第一章引言1第二章预备知识2第三章利用对称性简化曲面积分的计算33.1利用对称性简化计算第一类曲面积分33.1.1第一类曲面积分的定义33.1.2第一类曲面积分对称性定理33.1.3第一类曲面积分对称性定理的应用43.2利用对称性简化计算第二类曲面积分73.2.1第二类曲面积分的定义73.2.2第二类曲面积分对称性定理73.2.3第二类曲面积分对称性定理的应用8第四章通过变换利用对称性计算曲面积分12第五
6、章总结14参考文献15致谢16第一章引言在曲面积分的计算中,经常会遇到有关对称性问题,如果能根据具体问题的特点,利用对称性计算可以使过程大大简化.我们对第一类曲面积分和第二类曲面积分分别加以讨论,并举例说明其在简化曲面积分计算多种的应用.曲面积分的对称性在曲面积分的计算中是非常有意义的.对称性定理在许多数学和实际问题中有着重要的作用,既可以利用曲面积分的对称性证明一些重要的不等式、简化曲面积分的计算,也可以解决一些几何问题、概率问题,并且在物理学中也有广泛的应用.本文主要是利用对称性定理来简化两类曲面积分的
7、计算,为计算某些类型的曲面积分提供一种简单的计算方法.积分的对称性包括重积分,曲线积分,曲面积分等的对称性.在积分计算中,充分利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性,往往可以达到事半功倍的效果.下面将从两类曲面积分对称性相关的定理和结论,再结合相关的实例进行具体的探讨.本文讨论了两类曲面积分计算中的对称性方法,并举例说明其在简化曲面积分计算中的应用,以及相应对称区域上定理中的函数约定在该区域都连续或偏导数连续.18第二章预备知识为了使全文连贯,我们将在本章列出以下几个定义和相关的性质.定义1设平面区域为,若
8、对均有,则称关于直线对称,点与是关于的对称点.若对均有,则关于直线对称,与是关于的对称（显然当,时分别关于,轴对称）.定义2设平面区域为,若对均有,则称关于对称,点与是关于的对称点.若对均有,则称关于直线对称.注释:空间区域关于平行于坐标面的平面对称;平面曲线关于平行于坐标轴的直线对称;空间曲面、空间曲线关于平行于坐标面的平面对称,也有以上类似的定义.定义3设函数在空间曲面上有定义,若对均有,且,则称关于为偶函数
