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《云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试 理科数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、玉溪一中高2013届高三上学期期中考试数学（理科）一、选择题：第小题5分，共60分。1.复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为（）A.2B.-2iC.-2D.2i2.设全集,集合,,则=（）A.B.C.D.开始S=1i=3S≧100?S=S·ii=i+2输出i结束是否3、函数的最大值为()A.B.C.D.4、椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为()A．B.C.D.5、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.6、已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（）A．
2、7B．8C．9D．107、某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）A．474种B．77种C．462种D．79种8、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.第-9-页共9页9．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且则；②若∥，且∥.则∥；③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命
3、题的个数是()A．1B．2C．3D．410．已知向量，若，则的最小值为（）A．B．12C．6D．ABCD11.已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（）12.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.展开式中常数项为14.已知函数,若,则.15．若变量x、y满足，若的最大值为，则16．已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为_____
4、_________；三、解答题：本大题共6小题，满分70分．第-9-页共9页17．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。18．（本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率19．（本小题满分12分）在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点（Ⅰ）求证：MN∥平
5、面；（Ⅱ）求点到平面BMC的距离；（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。20．（本小题满分12分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.（Ⅰ）求曲线C的方程；第-9-页共9页（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由21．（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－
6、1，1]内没有极值点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离
7、的最小值．23．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：；（II）求不等式的解集．第-9-页共9页高2013届高三上学期期中考试题解析一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112ABCCACACBCBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上.）13141516或三、解答题17．。∵，∴，∴，从而。则的最小值是，最大值是。（2），则，∵，∴，∴，解得。∵向量与向量共线，∴，由正弦
8、定理得， ①由余弦定理得，，即 ②由①②解得。18.解：（I）ξ得可能取值为0,1,2；由题意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=…………3分∴ξ的分布列、期望分别为：ξ012第-9-页共9页pEξ=0×+1×+2×=1…………6分（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为∴P(C)=
