2015届云南省玉溪一中高三上学期期中考试理科数学试题及答案

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1、玉溪一中2015届高三上学年期中考试题理科数学第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，,则是(　　)A．B．C．D．2．已知复数满足，则（）A．B．C．D．3．下列命题中正确的是()A．若,则B．若为真命题,则也为真命题C．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D．命题“若,则”的否命题为真命题4．公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则＝(　　)A．B．C．D．5．若框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是(　　)．A．k＝9?B．

2、k≤8?C．k＜8?D．k＞8?6．函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（）(　　)．A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)（7题图）7．如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（）A．:B．:C．:D．:8．在平行四边形中，60°，为的中点，若，则的长为()A．B．C．D．9．若任取，则点满足的概率为()A．B．C．D．10．已知是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线绕原点逆时针旋转°到交单位圆于点，则的最大值为（）A．B．1C．D．11．函数y＝的图象大致是(　　)12．函数，当时，

3、恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将名教师，名学生分成个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有__________种.14．数列的前项和为，若则=____________.15．如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是__________.16．已知函数，给出下列五个说法：①.②若，则.③在区间上单调递增.④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（

4、本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程.（Ⅱ）直线（为参数）与曲线交于两点，于轴交于点E，求.18.（本小题满分12分）已知函数．设时取到最大值．（Ⅰ）求的最大值及的值；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，，且，试判断三角形的形状．19.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该同学被淘汰的

5、概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点。PABCDE（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值。21.（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段是椭圆过点的弦，且，求面积最大时实数的值.22.（本小题满分12分）设,.（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数

6、的取值范围.玉溪一中2015届高三上学年期中考试理科数学参考答案1-----5DADAD6-----10CACAB11-----12CA13.1214.12715.16.①,④17.【答案】(1)(2)18.【答案】又，则，故当即时，6分（2）由（1）知，由即，又，则即，故又所以三角形为等边三角形.12分19.【答案】（Ⅰ）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，………………3分∴该同学被淘汰的概率．……………………６分（Ⅱ）的可能值为1,2,3，，，．………………8分∴的分布列为123P　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………

7、………１０分∴……………………１２分20【答案】.解：（Ⅰ）平面ABCD，平面ABCD，，PABCDExyz，，，又，平面PBC，∵平面EAC，平面平面PBC……………6分(2)以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。设P（0，0，a）（a>0），则E（，，），，，，取=（1，－1，0）……………8分则，m为面PAC的法向量设为面EAC的法向量，则，即，取，，，则，依题意，，则。于是设直线PA与平面EAC所成角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。……………12分21.【答案】（1），又………

8、…4分（2）显然直线不与轴重合当直线与