数学思想方法在小学数学中的基本应用

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1、数学思想方法在小学数学中的基本应用　　数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略。引导学生理解和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高学生思维水平、建立科学的数学观念、发展和运用数学的重要保证。下面介绍几种常用的数学思想方法及其在教学中的运用。　　一、符号化思想　　华罗庚说过：“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。”用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。数学中各种量的关系、量的变化以及量与量之间的推导和演算，都是通过用字母表示数

2、，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，这样的处理便于理解，便于记忆，便于运用。　　如教学“数学广角――排列组合”时，某老师设计了这样一个环节，在学生初步能够表示多种搭配方案后，出示生活中的例子：衣服搭配、早餐搭配，让学生用自己喜欢的方式把搭配方案表示出来。教学过程中，教师要适时引导学生运用语言、符号来描述自己的思维过程，并通过语义互译，渗透符号化思想，给抽象思维过程以简约、概括、直观的表征，让学生体验符号化的优势。　　二、转化思想　　在数学教学中，解决数学问题往往不是直接

3、解决原问题，而是将原问题进行变换，使其转化为一个或几个已经能够解决的问题，这种思想叫做转化思想。与原问题相比，利用转化得到的新问题是学生能够解决的或较容易解决的。所以，转化目的是化繁为简、化难为易、化未知为已知。　　如，一位教师创设买东西的情境来教学“小数乘整数”。　　师：同学们从情境图中收集到哪些信息？要求什么问题？　　生：王阿姨买了3块蛋糕，每块蛋糕1.2元。要求3块蛋糕多少元？　　师：怎么列式？　　生：1.2×3。　　师：1.2×3，怎么算？　　生：老师还没有教过。　　师：大家能联系自己学过的知识，先想一想，再尝

4、试地算一算吗？谁来说一说？　　生1：1.2×3就是3个1.2相加，1.2+1.2+1.2=3.6（元）。　　生2：1.2元=12角，12×3=36（角），36角=3.6元。　　师：同学们可真了不起，想出了这么好的办法来解决这个新问题。老师听出来了，在不知不觉中你们都把新问题转化成了旧知识。（板书：新问题――旧知识）　　师：把新问题转化成已经学过的旧知识，这种方法就是转化法。它是我们学习数学经常要用到的一种好方法，它是将需要解决的问题转化为已经学过的旧知识，最后达到解决问题的一种方法。即通过引导学生应用以前所学过的小数加

5、法和元、角的知识，将未知化为已知，从而体验“转化”思想在解决新问题中的价值。　　三、假设思想　　假设是一种常用的推测性的数学思想方法。小学数学解题中，有些问题的数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系，或数量关系抽象，无从下手。这时，可以根据问题的具体情况合理假设，由此得出一些关系和结论，产生差异与矛盾，通过分析与思考，找出差异的原因，使复杂问题简单化，数量关系明朗化，从而达到解决问题的目的。　　如：养鸡场分三次把一批肉鸡投放市场，第一次卖出的比总数的多100只，第二次卖出的比总数的少120只，第三次卖出320只。这批

6、鸡共有多少只？　　这道题的特点是分率后面还有个具体数量，给思考带来麻烦。解答时可以假设没有后面的具体数量，去零为整，这样便于思考。假设第一次正好卖出总数的，把多的100只放在第三次卖出，即第三次要多卖出100只；假设第二次正好卖出总数的，那么少的120只需要从第三次取来，即第三次要少卖出120只。这样，第三次卖出的只数是320+100-120=300（只）。由此可求出这批鸡共有300÷（1--）=1050（只）。　　四、模型思想　　《数学课标》指出，“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求

7、解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”教师在渗透“模型思想”时，应注意以下几个问题：1.小学阶段的基本数学模型主要有“加法模型”、“乘法模型”、“函数模型”、“方程模型”，其中，“加法模型”可以推演出“减法模型”，“乘法模型”可以推演出“除法模型”，“函数模型”主要表现在周长公式、面积公式、体积公式以及“路程=速度×时间”“总价=单价

8、×数量”等关系式中。2.随着数学学习的深入，“模型思想”的重要性表现更为明显，更多体现在生活问题数学化的过程中，是解决生活实际问题以及数学学科发展的重要思想。小学阶段所学知识是最基础的数学知识，因此“模型思想”只要求初步渗透。3.模型思想包括建立模型和求解模型两个部分，其中，建立模型是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符