二次根式拔高训练题(学生)

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1、二次根式例1．已知a=+1，b=，则a与b的关系是（）A．a=bB．ab=1C．a=－bD．ab=－1例2．若a≤1，则化简后为（）A．（a－1）例3．已知实数满足，则__________________；例4．化简____________________；例5．已知，则__________________例6．设的整数部分为，小数部分为，则_____________；例7．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简++的结果是.例8．设a、b为实数，且满足a2+b2－6a－2b+10=0，求的值例9．设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h．（1）如果a=6+，b=6+

2、4，求h；-7-（2）如果b=2（2+1），h=2－1，求a．例10．已知是实数，且，问之间有怎样的关系？请推导。例11．已知x=（n为自然数），问：是否存在自然数n，使代数式19x2+36xy+19y2的值为1998？若存在，求出n；若不存在，请说明理由．例12．如图，一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行，上午8时到达A处，测得灯塔P在北偏东60°方向上；10时到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；当轮船到达灯塔P的正南时，轮船距灯塔P多远？例13．按要求解决下列问题:（1）化简下列各式:-7-=________，…（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并

3、证明．例14．设a=，问与a最接近的整数是多少？答案:一、-7-1．分析：题中a和b的值是通过一个二元方程给出的，一个二元方程求两个未知数，往往要利用非负性来解决问题．解：∵a2+b2－6a－2b+10=0，∴（a2－6a+9）+（b2－2b+1）=0．即（a－3）2+（b－1）2=0，∴a=3，b=1．=2+．点拨：应用偶次方的非负性是解本题的关键．2．分析：利用正方形的面积公式S=a2列出比例式．解：设第一个正方形的边长为a，第二个正方形的边长为b，则S1=a2=48，S2=b2=3．∴=4．答：第一个正方形的边长是第二个正方形的边长的4倍．点拨：求第一个正方形边长是第二个

4、正方形的边长的几倍，实际上就是求它们的边长之比．3．分析：本题给出了等腰三角形、底边及高，利用等腰三角形高的特殊性质可构成直角三角形，再应用勾股定理求解．解：（1）由a2=（b）2+h2，得（6+）2=（6+4）2+h2．36+12+3=（36+48+48）+h2．39+12=9+12+12+h2．h2=18，h==3．（2）由a2=（b2）+h2，得a2=[×2（2+1）]2+（2－1）2a2=（2+1）2+（2－1）2a2=58，∴a=．点拨：构造一个直角三角形应用勾股定理是解本题的要点．4．分析：假设存在，将已知条件化简，求出x+y=2（2n+1），xy=1，代入19x2

5、+36xy+19y2=1998中看是否有符合条件的2n．解：不存在．∵x+y=2-7-=n+1－2+n+n+1+n+2=4n+2．xy==1．假设存在n使代数式19x2+36xy+19y2的值为1998．即19x2+36xy+19y2=1998．19x2+19y2=1962，（x2+y2）=．（x+y）2=．由已知条件，得x+y=2（2n+1）．∵n为自然数，∴2（2n+1）为偶数，∴x+y=不为整数．∴不存在这样的自然数n．二、5．解：由已知条件，得∠PAB=30°，∠PBC=60°，过P作PC⊥AB，在Rt△PBC中，∠PBC=60°，则∠BPC=30°，∴BC=PB，PC

6、=．在Rt△APC中，∠PAB=30°，则∠APC=60°，∴∠APB=30°，∴∠APB=∠PAB，∴PB=AB=（10－8）×40=80（海里）．∴BC=PB=40（海里）．∴PC==40（海里）．答：轮船到达灯塔P的正南方向时，距灯塔P40海里．点拨：利用路程公式求AB，由等腰三角形，得AB=BP，由直角三角形性质得出BC与PB的关系．三、6．分析：将二次根式进行分母有理化，通过（1）观察得出规律．解：（1）24610（2）由（1）中各式化简情况可得．证明如下：．7．分析：由（x+y）－20≥0，20－（x+y）≥-7-0，所以x+y=20．再利用两个根式的和等于0，即每

7、一个被开方数等于0．解：∵x+y－20≥0，20－（x+y）≥0，∴x+y=20．∴=0．∴四、8．分析：将根式逐个分母有理化，利用互为相反数的两个数的和等于0的求解．解：∵∴（+）===a+83－a=83．点拨：分母有理化的关键是找出有理化因式．五、9．A分析：将b=进行分母有理化，得b=+1，∴a=b=+1．10．C分析：由得a≤0，∵ab≠0，ab>0，∴b<0，∴点P在第三象限．11．B分析：∵a≤1，∴│1－a│=1－a．∴．点拨：应用公式=a时，要考虑a的取值范围．12．分析：将