随机变量及其分布-正态分布.docx

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1、正态分布知识点一、　正态曲线函数f(x)＝，x∈R的图象如图所示x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ，σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)正态曲线的性质①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；③曲线在x＝μ处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，总体的分布越集中，如图乙所示：二、　正态分布一般地，如果对于任何实数a，b(a

2、量X满足P(a

3、量总体的均值和方差．【过关练习】1.某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是(　　)A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同2.若一个正态分布密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为，求该正态分布的概率密度函数的解析式．题型二利用正态分布求概率【例1】设X～N(1,22)，试求：(1)P(－15)．【过关练习】1.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，

4、σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于(　　)A．0.6B．0.4C．0.3D．0.22.(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝(　　)A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2(2)在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(－1,1)内取值的概率.3.设随机变量X～N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X

5、零件中尺寸在18～22mm间的零件所占的百分比；(2)若规定尺寸在24～26mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？【过关练习】在某次考试中，某班同学的成绩服从正态分布N(80,52)，现已知该班同学成绩在80～85分的有17人，该班同学成绩在90分以上的有多少人？课后练习【补救练习】1.设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图242所示，则有(　　)图242A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ22．若随机变量X的密度函数为f(x)＝，X在区间(－2，－1

6、)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为(　　)A．p1>p2　B．p1

7、A．0.6B．0.4C．0.3D．0.22．设X～N，则X落在(－3.5，－0.5]内的概率是(　　)A．95.44%B．99.73%C．4.56%D．0.26%3．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　)(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.45%.)A．4.56%B．13.59%C．