双曲线的简单几何性质导学案

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1、2.3.2双曲线的简单几何性质（学案）一、学习目标：（1）通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。（2）了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念，以及它们的关系及其几何意义。二、学习重点、难点：学习重点：双曲线的简单几何性质。学习难点：双曲线的离心率和渐近线。三、学习方法：自主探究合作交流四、学习思路：通过类比椭圆的几何性质，然后利用双曲线的图象探究它的几何性质，再利用几何性质解决实际问题。五、知识链接：复习1：双曲线的定义和标准方程是什么？复习2：椭圆有哪些简单几何性质？以焦点在x轴上的椭圆为

2、例。六、自主学习：思考：如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？探究一：双曲线简单的几何性质以方程为例研究双曲线的简单几何性质（一）范围问题1：类比椭圆，从双曲线方程如何研究其范围？（二）对称性问题2：类比椭圆，能否证明其对称性？（三）顶点问题3：双曲线的顶点有几个？坐标是什么？新知：双曲线的实轴：线段，长为，半实轴长；双曲线的虚轴：线段，长为，半虚轴长.实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，反思：与椭圆比较，为什么不叫双曲线的顶点？（四）渐近线新知：练习：（1）_______________

3、____________（2）___________________________反思：等轴双曲线的渐近线是什么？（五）离心率：问题4：双曲线的离心率范围？问题5：椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢？反思：等轴双曲线的离心率等于多少？总结两种标准方程的双曲线的几何性质，并填表。图形标准方程范围对称性顶点渐近线离心率探究二：性质的应用例1已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及其离心率。例2求双曲线的实轴长和虚轴长，顶点坐标，焦点坐标及渐近线方程。六．当

4、堂练习1.求下列双曲线的实轴长，和虚轴长，焦点坐标，离心率及渐近线方程：（1）x2-y2=4(2)-9x2+y2=81(3)(4)2.求与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（）的双曲线方程七、链接高考（2010辽宁理）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为＿＿＿＿＿。（2010北京卷）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同那么双曲线的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿，渐近线方程为＿＿＿＿＿＿。