双曲线简单几何性质导学案

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1、ifyouwill,youcan!《双曲线的简单几何性质》导学案编写人：熊华丽审核人：邓晖编写时间：2014.1.9班级：_________组别：_____组名：________________姓名：________【学习目标】（1）通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。（2）了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念，以及它们的关系及其几何意义。（3）通过探究，明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养我们类比、分析、归纳、猜想、概括、论证等逻辑思维能力。（4）通过类比旧知识，探索新知识，培

2、养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神。【学习重难点】学习重点：双曲线的简单几何性质。学习难点：双曲线的离心率和渐近线。【学习方法】：自主探究合作交流【学习思路】：通过类比椭圆的几何性质，然后利用双曲线的图象探究它的几何性质，再利用几何性质解决实际问题。【知识链接】复习1：双曲线的定义和标准方程是什么？复习2：椭圆有哪些简单几何性质？以焦点在x轴上的椭圆为例，并画出草图。【学习过程】展示单元一：双曲线的性质以方程为例研究双曲线的简单几何性质（一）范围问题1：看图可知其范围是什么？问题2：类比椭圆，从双曲线方程如何研究其范

3、围？（二）对称性问题3：看图可知其有怎样的对称性？问题4：类比椭圆，能否证明其对称性？（三）顶点问题5：双曲线的顶点有几个？坐标是什么？新知：双曲线的实轴：线段，长为，半实轴长；双曲线的虚轴：线段，长为，半虚轴长.实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，反思：与椭圆比较，为什么不叫双曲线的顶点？（四）渐近线新知：练习：（1）___________________________（2）___________________________反思：（1）等轴双曲线的渐近线是什么？（2）能不能从双曲线的方程直接推出渐近线方程？（五）离心率：问题6：

4、双曲线的离心率范围？问题7：椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢？（将与的联系起来）反思：等轴双曲线的离心率等于多少？ifyouwill,youcan!展示单元二：双曲线的性质的应用A1求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近方程。A2求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；【归纳小结】图形标准方程范围对称性顶点渐近线离心率【达标检测】A1．双曲线的（    ）A．顶点坐标是，虚轴端点坐标是B．顶点坐标是，虚轴端点

5、坐标是　　C．顶点坐标是，渐近线方程是　　D．虚轴端点坐标是，渐近线方程是A2．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（    ）　　A．　　B．　C．　　　D．B3．双曲线中，，的长成等差数列，则．A4．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是_______________．A5．已知下列双曲线方程，求它的焦点坐标、离心率、渐近线方程．　　（1）；（2）．B6求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程。ifyouwill,youcan!